总体分布是构成统计模型的基本要素,统计推断离不开对总体分布的假设,概率分布的构造和拟合优度检验在统计理论和应用中有着特殊地位. 多元概率分布的拟合优度检验较为复杂,仅多元正态性的检验方法相对成熟.多元随机向量的分量具有相关性,有可能从不同侧面拒绝原假设.新型多元概率分布的构造被更多的讨论,以适应多元数据的多样性.垂直密度表示理论(VDR)刻画了多元概率密度的内在结构及其尾部特征,故VDR在多元概率分布的构造,多元概率分布随机数的生成,多元概率分布的拟合优度检验等诸方面有着重要应用.随机模拟对统计研究和应用具有重要意义.通过模拟检验统计量趋向极限分布的收敛速度,以确定适用的样本容量.检验功效模拟用来比较不同检验方法的优劣及说明检验方法的可用性. 拟合优度检验实质上就是模型检验.应用于金融数据中,可检验汇率变化率的概率分布是否呈尖峰厚尾态.金融时间序列数据的模型拟合,特别是时间序列模型误差分布为某种非正态分布的拟合优度检验,逐步成为研究热点. 本论文主要研究了多元概率分布的拟合优度检验.还涉及了时间序列模型的有效性和基于EDF型检验统计量的参数估计.关于多元概率分布的拟合优度检验,应用VDR理论,转换对椭球对称分布的检验为球面均匀分布或球体均匀分布的检验.主要成果有： (1)球面均匀分布的拟合优度检验：证明了基于惯量矩的d维单位球面上样本服从均匀分布的基本特征,得到球面均匀分布协差阵特征根估计的强相合性及渐近多元正态性.提出了检验球面上样本均匀性的渐近卡方统计量,证明了拟合优度检验的相合性并做检验功效的随机模拟. (2)单位球均匀分布的拟合优度检验：提出了单位球均匀分布拟合优度检验统计量x2.证明了单位球均匀分布的充要条件表示定理,得到x2的渐近卡方分布,证明了拟合优度检验的相合性.做x2经验分布函数收敛速度及检验功效的随机模拟,模拟结果保证了样本容量n≥10时,基于渐近分布的高维数据单位球均匀分布检验的有效性. (3)多元正态分布的拟合优度检验：提出多元正态性x2检验统计量.多元正态分布转换样本Yd=RVd服从Pearson II型分布,证明了R2服从贝塔分布.基于贝塔分布和单位球均匀分布,得到多元正态性检验统计量x2的渐近卡方分布.功效模拟显示,x2统计量优于已有主要多元正态性检验统计量.做iris数据多元正态性的拟合优度检验. 应用VDR还可进行更广泛多元概率分布的拟合优度检验.例如转化对中心相似分布的检验为球面上非均匀分布的检验,这方面的拟合优度检验问题还有待进一步研究. 基于EDF型拟合优度检验统计量,研究了概率分布的参数估计.进行了时间序列模型有效性的实证分析.主要成果有： (4)ParetoII型分布参数的极大似然拟合优度估计：对定时截尾样本,证明了ParetoII型分布单参数极大似然估计的唯一存在性及强相合性,双参数矩估计的不存在性.理论分析表明,对有限的样本容量n,ParetoII型分布双参数似然方程的解具有不稳定性.随机模拟显示,对定时截尾样本,似然方程的有解率随着样本容量n的增加而趋向0.故提出了极大似然-拟合优度估计(ML-GFE),给出基于EDF型检验统计量的双参数估计计算公式,证明了双参数的ML-GFE具有相合性.随机模拟显示,EDF型检验统计量Dn,W2n,A2n,可用做进行ParetoII型分布双参数的ML-GFE. (5)增长型经济变量的趋势时间序列预测模型：针对增长型外汇储备时间序列变化复杂性的特点,可以建立确定性趋势的时间序列模型及包含单位根的随机趋势模型.实际计算显示,确定性趋势的时间序列模型具有较高的预测精度. (6)ARIMA-GARCH混合模型及其应用：检验人民币/日元汇率与波动的时间序列特征,证实存在简单单位根过程及条件异方差性.GARCH(1,1)模型的跨度为一年的样本外条件异方差预测,显示出该年末汇率的震荡,与实际情况一致.GARCH(1,1)是汇率数据建模的首选模型.