【摘 要】
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高振荡积分问题广泛地应用于科学工程与计算的各个领域中,如量子化学、流体力学、电磁散射及应用数学.问题的关键之处是要寻求高振荡积分的快速稳定的数值计算方法.由于传统的方法如Newton-Cotes和Gauss方法对求解高振荡积分都是高耗时的,所以我们必须寻求针对高振荡积分的新型高效的计算方法.目前有很多有效的数值方法例如渐近方法、Filon型方法、Levin法以及数值最速下降法.本文主要研究Bess
【基金项目】
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杭州电子科技大学研究生优秀学位论文培育基金项目（No.GK208802299013-110）若干高振荡（奇异）Bessel变换的数值计算方法研究；
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高振荡积分问题广泛地应用于科学工程与计算的各个领域中,如量子化学、流体力学、电磁散射及应用数学.问题的关键之处是要寻求高振荡积分的快速稳定的数值计算方法.由于传统的方法如Newton-Cotes和Gauss方法对求解高振荡积分都是高耗时的,所以我们必须寻求针对高振荡积分的新型高效的计算方法.目前有很多有效的数值方法例如渐近方法、Filon型方法、Levin法以及数值最速下降法.本文主要研究Bessel型的高振荡积分的计算方法.第一章描述了高振荡积分的背景和研究意义,同时介绍了几种常用的高振荡积分的数值方法,并总结了他们各自的优缺点.第二章通过将Bessel函数转化为合流超几何函数,利用合流超几何函数的渐近展开,将原来的Bessel变换转化为Fourier变换,同时结合数值最速下降法,分别给出了有限Bessel变换和无穷Bessel变换的高效数值方法及误差分析.第三章给出了针对含代数奇点或对数奇点的振荡Bessel变换的数值计算方法.主要利用变量代换以及将积分路径转化到复平面上,得到相应的复积分方法以及改进的复积分方法.并对每种方法做了详细的误差分析.第四章主要对含一般振荡子g（x）的振荡Bessel变换,提出了数值方法和相应的误差分析.主要分为有驻点和无驻点两种情况讨论,无驻点的情况又分为有无零点两种情况.第五章我们总结了第二、三、四章中提出的方法,并且给出了有待改进的地方和展望.
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