作为信号与信息处理领域中一个非常活跃的研究领域,盲信号处理在图像,通信等领域得到了广泛的研究和应用,并取得了大量的成果.在早期的盲信号处理研究中,一般都要做出观测信号的数目不少于源信号的数目的假设.然而,随着对盲信号处理研究的不断深入,作为常规模型的扩展,基于欠定模型的盲信号处理算法近年来得到了广泛的关注.这类算法主要解决源信号数目多于观测信号数目情况下的问题. 本文以欠定模型下的盲信号处理算法作为主要内容,对欠定系统的可辨识性,源信号的可分离性以及欠定模型下相应的算法,评价指标等都作了比较详细地介绍.目前的解决欠定问题的算法大多利用高阶统计量,时频分析和统计推理等,除了可以利用的独立性以外,常常还利用对源信号所作出的稀疏性假设.尽管欠定模型的可辨识性要求所有源信号具有非高斯性,但这并不意味着欠定模型下只有稀疏信号是可以恢复的.在源信号中含有非稀疏性信号的时候,利用稀疏性假设进行源信号的恢复就显得不再合理.采用具有一般意义上描述能力的先验分布模型,并提供这一模型的参数学习机制,将大大提高算法的自适应性能.将源信号的先验分布用高斯混合模型(GMM)来表示,具有参数学习能力的算法MoG-uICA能够实现从混合信号中恢复出不同分布类型的源信号.仿真与实验结果表明使用高斯混合模型作为源信号先验在以计算量的适量增加为代价提高算法辨识稳定性的同时,也有助于去除欠定盲信号处理算法中常采用的关于源信号稀疏性假设或者所有源信号必须为同一种分布形式的限制.从而MoG-uICA能够实现从杂系混合信号的中同时恢复出非稀疏和稀疏源信号. 虽然本文提出的MoG-ulCA算法具有较好的分离性能,同时能够从杂系混合信号中恢复出非稀疏信号,但是本算法需要建立相对简单的关于源信号概率模型的假设,即对于每一个源信号而言,信号的在每个时间点上的概率特性是独立的. 为了达到这一点,我们将处理的对象从时域的观测信号转变为观测信号经过线性变换后的系数序列.这种对于系数做出的假设相对于直接对时域信号作出的独立同分布假设更加合理,更加符合实际情况.把系数序列当作一个新的时间序列,进行欠定独立成分分析,之后进行源信号的重构.常用的线性变换方法通常有基函数为实函数的小波变换,小波包变换,离散余弦变换(DCT),hardamard变换以及hartley变换.由于DFT类变换得到的系数为复数,本文针对此情况提出了一个较为特别的处理方法,对实数与虚数的同时处理的同时保持了相位.不同类型的信号,在经过不同类型的线性变换后所得到的系数序列具有不同的概率分布特性.因此在充分利用线性变换所带来的优越性的同时,充分考虑到在将系数序列作为新的时间序列进行处理时算法应该具有足够的灵活性以应对不同系数序列之间的概率分布特性的差异.高斯混合模型的运用体现在无论选择何种线性变换方式,算法都能做到对变换系数序列分布充分准确地参数模型化的描述.仿真结果表明,在使用不同的线性变换的情况下,MoG-uICA的辨识性能与所使用的线性变换的方法没有很大的联系,算法的源信号的估计性能稳定,符合运用高斯混合模型的初衷,即算法在处理不同统计分布类型的系数序列时取得近乎相同的辨识性能,高斯混合模型的作用就在于适应于不同类型的分布情况,达到以数据确定模型参数的目的.尽管在同一变换的情况下,不同的初始值对辨识的性能存在一定的影响,但是,这是算法本身所固有的现象,即算法存在局部的极值.从整体上来说,高斯混合模型的使用为算法在具体线性变换方法的选择上提供了更大的自由度. 需要指出的是,稀疏信号处理的思想也常常被用来处理欠定模型下的一些问题,不过我们提出的算法在思路上与与稀疏信号处理的方法不同,后者常常要选择合适变换方法以达到稀疏化的效果,而本文所提出的算法对稀疏性并没有很高的要求,这也是本算法与稀疏信号处理相区别的地方.此外实验表明,算法对半消声室试验获取的数据是有效的. 对于实际的欠定问题来说,卷积模型更加贴近实际情况,但卷积欠定问题的处理将更加复杂.针对这个问题,我们提出了两种方法,一是频域的处理方法,即利用信号的非平稳性和短时傅立叶变换,在频域利用MoG-ulCA,这种算法需要解决的问题是同一估计信号的频率对准和幅度失真的校正.另一种方法就是时域的处理方法一贝叶斯滤波,即利用信号的时域结构信息,状态空间的表示方法,实现对于源信号和系统参数的双重估计.这种方法既适合于静态模型即瞬时混合模型;又适合于动态模型即卷积混合模型.贝叶斯滤波是一种非线性非高斯滤波方法,贝叶斯滤波在对隐层状态变量进行估计的过程中,无需做任何关于观测方程的直接逆运算,而在实际情况下,关于观测方程的逆运算也是不存在的;这是其能够解决欠定模型问题的根本原因.很明显,盲信号处理的模型,无论是常规模型,还是欠定模型,都是一种系统模型的参数(混合矩阵或和信道响应)和源信号(可以看作是隐层状态)均为未知的情况.将每个源信号构建为时变的.AR模型(TVAR),如此构建后的源信号在白噪声的驱动之下进入信道模型,最后得到观察信号,即卷积混合之后的信号.这样就形成了两个层次源信号模型与信道模型的两个层次双重估计.由驱动噪声到观察信号方向称作前向,由观察信号到TVAR模型定义为后向.前向进行预测的传递,后向进行新息的传递.每层都需要对相应层次的状态空间模型进行状态和参数的估计.由于贝叶斯滤波所具有的特点,同样具有解决单通道信号分离的问题.