等几何分析是近年来国外提出的旨在解决CAD和CAE集成问题的样条有限元技术。此方法采用精确的样条几何模型，利用参数样条本身分段特性构建抽象网格，进行有限元分析。相对于传统的有限元方法，等几何分析具有精确的几何表达、天然抽象网格、高阶基函数等特性。这些优点正好弥补了传统有限元的诸多不足，被视为下一代有限元分析方法，并且已被成功地应用到许多领域。　　作为基于参数样条的分析方法，等几何分析方法在处理具有复杂拓扑形状的模型时，局限于参数样条自有的张量积特性，在构建分析空间的时候经常拙荆见肘。传统的等几何方法目前能够处理的模型还只限于简单模型（如单张N UR BS曲面）或者特殊构造的适合于等几何分析的模型。而在 C AD系统中，许多复杂模型均不是一次造型出来的，一般需要经过多步布尔操作，模型内部包含多个样条区域，单个样条区域也存在裁剪，这些模型不适用于传统等几何分析。针对这一问题，本文在现有 CAD技术基础上，结合等几何分析理论和传统有限元方法，开展了相关研究工作。　　本文首先简单回顾了CAD技术、CAE技术、CAD-CAE集成技术、以及等几何分析技术的发展历程，综合分析比较了等几何分析中一些现有处理复杂模型方法的优缺点。然后较系统地给出了一个复杂实体模型的等几何分析解决思路：首先利用C AD模型自带的CSG信息，提取模型的各个基本体素，采用已有草图信息构建各体素完整的参数样条模型；再依据体素之间相交组合特点进行体分解，构建由若干无物理重叠区域组成的分析空间；最后利用Morta r法创建分析模型的约束方程并进行分析求解。其中主要创新性工作包括如下几个方面：　　a)提出基于CAD模型中CSG信息构建适用于等几何分析的三参数样条分析空间的方法。基于CAD模型的构建信息，从CSG树叶节点提出用于分析的基本体素，然后利用各自的成型方式构造对应的三参数样条表达，最后依据不同体素之间的布尔操作，按照特定的截面选取规则，将原始 C AD模型分解为无重叠区域的、具有三参数表达的一系列裁剪基本体素的集合。模型的分解与合并、基本体素对应参数空间的创建以及裁剪实体的构建等过程利用了从 C AD模型中提取到的信息或者C AD系统自有算法。　　b)参照有限元中的区域分解（Domain Decomposition, DD）方法，提出了适用于等几何分析的Mortar方法。该方法可用于复杂CAD实体模型的分析，扩大了等几何分析的适用范围。此外，该方法适宜于大规模计算中的相关求解算法，包括FETI算法和内部自由度凝聚算法。　　c)提出适用于裁剪实体的等几何分析方法。包括裁剪实体的构造方式及其数据结构、自适应的八叉树分解算法、基于裁剪面的刚度修正算法、以及边界条件加载方式。其中边界条件加载方式包括本质和自然边界条件，对于后者特别提出了配点法和拉格朗日乘子法两种不同的加载方式，并进行了对比。　　d)提出适用于裁剪 NURBS实体的参数反算与投影算法。为了快速有效地建立不同空间域的映射关系，特别是在两个相交基本体素之间，二者采用了不同的参数空间，只有通过唯一的物理空间，利用该反算方法，构建两个参数空间之间的映射关系。　　本文针对CAD与CAE集成方面的问题进行了一些研究探索，提出了一个系统化的复杂实体模型等几何分析方法。该方法充分利用了 C AD信息，无需对建模系统进行大规模改造，可以使CAD与CAE集成更加实用化。