本文研究了本原几乎可约矩阵的k-顶点指数。我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究本原几乎可约矩阵的k-指数等价于研究本原极小强连通有向图的k-指数。1982年，J.A.Ross刻划了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的本原指数最大值和极图。1991年，邵嘉裕刻划了n阶本原极小强连通有向图的本原指数集。1999年，柳柏濂刻划了最大值，2002年周波刻划了极图，但是k-指数集还没有被研究。2005年，胡亚辉将J.A.Ross的结果推广到了k顶点指数，并完全刻划了本原几乎可约矩阵的1-指数集。本文将在以上的基础上，研究了最小圈长为2的本原极小强连通有向图1-顶点指数，并完全刻划其1-指数集。本研究分为四个部分： 第一章，介绍了一些最基本的概念及广义本原指数的研究进展。 第二章，介绍了有关顶点指数和极小强连通有向图的一些基础知识。主要介绍了Frobenius数及其估计，数expD（u）和数exp D（u，v）的估计极小强连通有向图的若干结论及n阶本原极小强连通有向图的上界和极图。 第三章，研究了当n是偶数时，n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果：设n（≥4）为偶数，则 En（1）={4，5，6，7，8，9，10，11…2n-7，2n-6，2n-5，2n-4}。 第四章，研究了当n是奇数时，n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果：设n（≥4）为奇数，则En（1）={4，5，6，7，8，9，10，11…2n-8，2n-7，2n-6，2n-5}。