在金属切削加工过程中,刀具与工件之间经常会出现相对振动。相对振动根据其成因可分为两种:一种是由外界激励引起的强迫振动;另一种是由切削过程本身引起的自激振动。切削相对振动会降低工件已加工表面的质量,并影响刀具乃至机床的使用寿命。它所产生的危害对精密的现代化数控机床影响尤甚,因为由这类精密机床所保证的工件的高精度等指标将会在颤振发生时变得毫无意义。因此建立切削振动模型就要找出振动发生对其成因和影响因素的函数。试验观察和理论分析表明,颤振发生的原因多种多样,影响颤振发生的因素更是不胜枚举。　　本文研究了一类具时滞的机床再生振颤模型，该模型描述了刀具切割工件的过程。此模型与传统的模型有所区别，因为它不仅考虑了工件的转动，还考虑了刀具自身的振动。对模型进行动力性质的研究，有助于人们了解振颤生成的过程和产生的原因。本文的主要工作是从稳定性和分支角度研究了这类具有时滞的再生型振颤模型，从中可以得到机床稳定的充分条件。　　首先，研究了系统平衡点的存在性，并通过研究特征方程根的分布情况，得出了系统平衡点渐近稳定性的充分条件以及证明了 Hopf分支的存在性。然后，通过应用中心流形定理和规范型理论，研究了Hopf分支的性质，得出了判断Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式。最后，我们给出模型的一些具体参数，然后利用Matlab软件进行数值模拟来支持我们的理论研究。