【摘 要】
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机器学习已成为当今的研究热门课题.支持向量回归机作为机器学习的经典算法被广泛的应用于股票预测、空气质量预测、癌症风险预测等领域.支持向量回归机通过引入核函数解决非线性问题,但非线性决策函数缺乏可解释性,因此本文研究了无核二次曲面支持向量回归机,该算法不需要引入核函数,因此避免了核参数的选择且不损失决策函数的可解释性.具体内容如下:第一,提出了 ∈-无核软二次曲面支持向量回归机.通过给定训练集寻找一
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机器学习已成为当今的研究热门课题.支持向量回归机作为机器学习的经典算法被广泛的应用于股票预测、空气质量预测、癌症风险预测等领域.支持向量回归机通过引入核函数解决非线性问题,但非线性决策函数缺乏可解释性,因此本文研究了无核二次曲面支持向量回归机,该算法不需要引入核函数,因此避免了核参数的选择且不损失决策函数的可解释性.具体内容如下:第一,提出了 ∈-无核软二次曲面支持向量回归机.通过给定训练集寻找一个二次函数,进一步给出∈-带的概念,使得样本点尽可能多地分布在∈-带内,从而构造优化问题.由于优化问题的未知量中含有矩阵,求解时有一定的困难,于是本文利用矩阵向量化,将优化问题等价转化为二次规划问题.本文也讨论了优化问题与分类模型的一致性关系.通过人工数据和UCI数据集进一步验证了该算法具有更好地拟合性能且耗时较少.第二,提出了非对称v-无核二次曲面支持向量回归机.通过引入Pinball损失函数,使得位于∈-带上方和下方的样本点具有不同的惩罚,进而得到更优的回归函数.进一步,本文理论证明了参数p和v控制∈-带上方和下方错误样本点数目的上界.当p=0.5时,该方法就退化成了对称v-无核二次曲面支持向量回归机,此时也证明了参数v可控制支持向量的个数.数值实验部分展示了本文的算法具有更好的拟合性能且耗时较少,也分析了参数p不会增加计算成本.
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