稳定性问题的本质是研究干扰对系统运动状态的影响。对于稳定性和稳定域的研究，人们多采用Lyapunov直接法，虽然Lyapunov直接法不需要求系统的解，而是通过构造恰当的Lyapunov函数，来判定系统的稳定性及其估计。但有时给出的初始扰动范围很小，在实际工程中很难实现。因此，实用稳定性理论应运而生。在实际工程中，实用稳定性比Lyapunov稳定性更切合实际的反映出工程的需要。因此近年来，有不少学者开始了对系统实用稳定性的研究，并取得了很大的成就。　　 本文在他们研究的基础上，主要研究了一类动力系统在初始偏差的φ0稳定性及在给定条件下的φ0稳定性以及实用不稳定性。主要工作包括以下几个方面：　　 (1)依据已有的微分方程φ0稳定性定理，通过比较定理，给出了在初始偏差变化下的φ0稳定性及φ0实用稳定性；　　 (2)通过Lyapunov函数讨论了系统φ0稳定性定的必要条件和充分条件，给出了动力系统φ0稳定的必要条件；　　 (3)研究了一类非线性动力系统的(h0，h)实用稳定性和(h0，h)实用不稳定，利用Lyapunov函数、数学分析理论和比较定理相结合的方法，得到了几个判定非线性系统的(h0 h)实用不稳定的条件，利用实例说明所得结果的实用性。