本文主要基于广义的Riemann-Liouville分数阶积分以及量子积分,研究了几类广义凸函数的Hadamard型的分数阶积分不等式以及量子积分不等式.当对参数取不同的值时,可以得到不同类型的积分不等式.本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.第一章,绪论部分.主要阐述了Riemann-Liouville分数阶积分和量子积分的概念,并且介绍了Hadamard型不等式的发展概况.第二章,主要基于Riemann-Liouville k-分数阶积分,研究了推广的(m,h)-预不变凸函数的Hadamard型不等式.首先,构造了新的k-分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些k-分数阶积分不等式.当对参数取不同的值时,可得不同类型的积分不等式.第三章,首先,引入了η_m-路径的概念.然后,构造了带有多参数的k-分数阶积分恒等式,建立了一些推广的(s,m)-预不变凸函数的k-分数阶积分不等式.最后,利用推广的(s,m)-预不变凸性,得到了一些乘积型的积分不等式.第四章,首先,构造了带有多参数的Hadamard-Simpson型量子积分恒等式.然后,基于该量子积分恒等式,建立了一些(α,m)-凸函数的量子积分不等式.同时,利用(α,m)-凸性,也得到了一些乘积型的量子积分不等式.第五章,首先,建立了(p,q)型量子积分恒等式.然后,基于该量子积分恒等式,建立了凸函数的(p,q)型量子积分不等式.同时,建立了一些涉及两个凸函数乘积型的(p,q)-量子积分不等式.最后,利用函数的有界性与Lipschitz条件,也得到了一些相应的(p,q)-量子积分不等式.第六章,总结与展望.对本文的主要内容进行了总结,并给出了一些需要继续研究的内容.