复杂网络上的传播动力学行为分析及控制方面的研究,如流行病的传播与免疫、计算机病毒的蔓延与防控及信息的扩散与控制等,因其良好的实际应用价值而引起了多个学科领域研究者们的密切关注。随着人们对网络性质的物理意义与数学特性进行更深入的研究,发现许多实际网络都具有社团结构的共同特性,诸如社会网络、Internet网络、在线社交网络等。本文研究社团结构复杂网络上的病毒传播行为及免疫策略。在传统的病毒传播模型中,其模型假设较为简化,不足以反映许多真实网络中病毒的传播演化过程。鉴于此,本文结合个体行为特性(如个体的移动、个体行为反应等)、病毒传染特征(致死率、传染周期)及网络结构特性(社团结构、社团间差异性),基于复杂网络理论构建新的传播模型,分析各种现实网络中的病毒传播演化过程,研究病毒传播动力学并制定行之有效的免疫策略。本文的研究工作及取得的成果主要包括以下几个方面:1.均质社团结构网络上的病毒传播建模与分析基于经典均质网络模型,构建了一类社团模块化强度可调的均质社团结构网络模型,它能够模拟某些具有不同模块化强度的实际网络。结合该网络模型和不同病毒的实际传播特征,本文建立了两种病毒传播模型。(1)一种新的、考虑社团结构的SIS病毒传播动力学模型。通过稳态分析、求解病毒传播阈值及最终稳态规模,并采用蒙特卡罗仿真对理论结果加以验证。理论和仿真结果表明:病毒传播阈值与模块化系数成反比;仅改变网络的模块化系数,对稳态传播规模影响不大。(2)考虑个体出生、死亡的社团结构网络上的SIES病毒传播模型。现实生活中,许多生物病毒有其传播特性(如具有较高的致死率、感染周期较长等),故其传播过程中会伴随着网络中个体的出生、死亡。鉴于此,本文基于社团结构网络构建了一种个体具有出生、死亡特性的病毒传播模型,且通过设定模型中的参数可以模拟多类病毒。基于该模型研究出生率、死亡率(包括病亡和非病亡两种情况)等因素对病毒传播的影响,进行稳定性分析并求解病毒传播阈值。理论分析和仿真结果表明:病毒传播阈值与模块化系数、个体出生率成反比,而与病亡率、非病亡率成正比。2.差异性社团结构网络上的病毒传播建模与分析在实际网络中,当把个体按照某一属性来划分社团后,发现真实网络中各个社团之间也存在差异性。鉴于此,本文构建了一种社团间差异性可调的社团结构网络模型;并在此基础上,提出一种针对各个社团的病毒传播数学模型,研究社团间的差异性、模块化系数及传染源位置对病毒传播过程的影响,并推导其传播阈值。理论分析和仿真结果发现:(1)当社团间具有差异性时,各个社团的局部传播阈值不同,网络的全局传播阈值介于社团传播阈值的最大值和最小值之间;(2)当保持整个网络的平均度不变时,网络的全局传播阈值与社团间的差异性系数成反比;(3)传染源所在位置只会影响病毒传播速度,但对稳态传播规模影响不大。3.动态社团结构网络上的病毒传播动力学建模与分析考虑到真实社会网络中,个体间的接触模式可以分为频繁接触和偶尔接触,本文构建一个模块化系数可调的、具有社团结构的动态小世界网络模型;并建立了动态小世界社团网络上的SIR病毒传播模型,其个体具有长程跳跃(社团内/间长程跳跃)特性,以模拟真实网络中的病毒传播的演化过程,分析个体移动对病毒传播演化动力学的影响及其临界特性。通过对微分动力学方程组进行分析得到病毒传播阈值,并通过蒙特卡罗仿真对理论结果加以验证。理论和仿真结果表明:(1)节点的长程移动不仅会对社团的模块化强度产生影响,而且对病毒传播过程也有较大影响;(2)如果社团间的长程移动率变小,那么传播阈值则变小;(3)模块化系数和传播阈值之间成反比关系,即网络的社团模块化系数越大,则病毒传播阈值会越小。4.静态社团结构网络上考虑社团内、社团间节点影响力的免疫策略社团结构特性对病毒的传播和控制具有重要影响,而许多免疫策略忽略了社团结构在病毒传播中的影响(例如,部分桥节点极大地促进了社团间的病毒传播过程),鉴于此,本文提出了一种考虑社团结构及节点影响力(即在社团内/间病毒传播过程中所起的作用)的综合免疫策略。该策略在社团内部基于节点影响力对节点进行排序,对部分重要影响力的节点进行免疫;在社团间则通过免疫部分桥节点来抑制社团间的病毒传播。作者分别在均质和异质社团结构网络上,对所提综合免疫策略进行仿真,并与节点中心性随机免疫策略进行对比分析。研究结果表明,本文提出的综合免疫策略更加有效,在免疫相同数目节点的情况下,整个网络能够达到更好的病毒免疫控制效果。5.动态社团结构网络上考虑个体行为的混合免疫策略研究在实际网络中,网络拓扑不是一成不变的,且个体会根据病毒传播情况采用各种自主行为,而这些自主行为又会对病毒传播过程产生影响。基于上述动态SIR传播模型,作者研究并提出了考虑个体规避意识和免疫行为的混合免疫策略。通过对采用混合免疫策略的传播模型进行分析,推导病毒传播阈值,并采用蒙特卡罗仿真加以验证。研究结果表明:(1)相比于经典的节点中心性随机免疫策略,该混合免疫策略可以增强免疫效果;(2)对个体分别采取规避意识和采取免疫行为进行对比分析,发现后者比前者能够更有效地抑制病毒传播。