平行剪切流的流体动力学稳定性是上世纪的经典问题之一,在天体物理、地球物理、气象学、海洋学等领域受到了广泛的关注。对于等离子体剪切流,相应的磁流体力学稳定性分析在数学理论和物理分析方面都存在相当的难度。其中典型的例子就是平板泊肃叶流（PPF）的磁流体稳定性分析。本论文考虑不可压缩磁流体动力学（MHD）模型,数值研究了平行磁场对平板泊肃叶流不稳定性的影响。论文的章节安排如下:第一章,主要介绍平行剪切流的稳定性研究概况。第二章,详细给出了本论文研究的物理问题、物理模型和数值求解方法。第三章,利用不可压缩MHD模型,详细分析了平行磁场对PPF不稳定性的影响,给出了不稳定性的谱分布对雷诺数、磁雷诺数、磁普朗特数的依赖关系。结果表明:磁场的强度和磁扰动的耗散效应在不同的参数区域中的作用不同。在磁普朗特数Pm=[0.1,1]或磁雷诺数Rm=[103,106]的参数区间,磁场对经典平板泊肃叶流不稳定性有较强的抑制作用。随着磁场强度的增加,经典平板泊肃叶流在Pm→∞和Rm→∞的极限下趋近于稳定。值得注意的是,在适中的磁雷诺数Rm=104～106和较大的雷诺数Re→∞区域（普朗特数Pm→0）,一个新的不稳定性分支被激发。本论文验证了新的不稳定性是由磁雷诺应力诱导的,并且受磁扰动的耗散效应所调制。当固定磁雷诺数Rm时,原始不稳定性分支的波长随着雷诺数Re的增加逐渐向长波长区域移动,但新分支的波长几乎不变。然而,当固定雷诺数Re时,原始不稳定性分支的波长几乎没有变化,但新的不稳定性分支的波长随着Rm的增加逐渐转移到长波长区域。第四章,讨论了 PPF不稳定性的中性稳定性曲线特征,并利用扰动方程的能量平衡分析验证了经典平板泊肃叶流不稳定性的物理机制。结果表明:粘性诱导的雷诺应力将来自基本流的能量转换成扰动的增长,从而引起经典平板泊肃叶流不稳定性。在流动的方向施加均匀磁场后,由于磁场的耦合会引入磁雷诺应力,从而改变经典平板泊肃叶流的不稳定性特征。另外,类似于雷诺应力,磁雷诺应力也具有将基本流的能量转移给扰动能量的作用,从而可以激发新的不稳定性。而电阻引起的磁能欧姆耗散会修正磁雷诺应力,调制新的电磁不稳定性分支。能量平衡分析进一步验证了磁场对不稳定性具有双重效应,一方面磁场能够降低雷诺应力在粘性流体中的作用,另一方面磁场也可以增强磁雷诺应力在粘性流体中的作用。若欧姆耗散不能有效降低能量的增长,就会触发新的不稳定性。最后是对本文的总结及展望。