【摘 要】
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1-Bit压缩感知问题考虑从信号测量的符号恢复原始的稀疏信号,由于获得的信息损失了信号的模长,因此无法直接通过测量矩阵和测量信息精确恢复原始信号.1-Bit压缩感知采用求解
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1-Bit压缩感知问题考虑从信号测量的符号恢复原始的稀疏信号,由于获得的信息损失了信号的模长,因此无法直接通过测量矩阵和测量信息精确恢复原始信号.1-Bit压缩感知采用求解非凸优化模型的方式恢复原始的稀疏信号.其中基于单侧l2范数的Binary Iterative Hard Thresholding算法是1-Bit压缩感知领域一个经典的算法.算法结合了梯度下降,球面投影,稀疏化等方法.虽然算法有非常好的实验效果,然而收敛性证明一直没有数学理论的保证.受近期关于1-Bit压缩感知,稀疏PCA等问题的研究的启发,本文研究稀疏约束下单位球面上一般的连续可微函数最小化的问题.我们提出了一种基于稳定性概念的最优条件,并使用此条件来推导出数值算法:球面上的迭代硬阈值算法(IHT)收敛的必要条件.该算法本质上是一种球面梯度下降投影方法,其中硬阈值截断和球面投影两个步骤可以转化为一个非线性稀疏逼近的问题,基于压缩感知理论中迭代硬阈值算法的一些分析方法,我们给出了球面上的迭代硬阈值算法(IHT)的收敛性证明.最后我们证明,基于单侧l2范数的Binary Iterative Hard Thresholding算法是论文提出算法的一个特殊情况,因此我们首次给出了单侧l2范数的Binary Iterative Hard Thresholding算法收敛性的理论分析,从数学上说明了该算法的有效性,为算法的应用提供了理论支持.
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