近年来，声波在具有周期性结构的复合材料中传播的研究极其活跃，自1992年，M．M．Sigalas和E．N．Economou在理论上首次证实金(铅)球在铝(硅)基体中形成的复合材料存在声波禁带后，M．S．Kushwaha等人就明确提出了声子晶体的概念。十多年来，人们通过材料弹性常数的特定分布和设计，对一维、二维和三维声子晶体进行了大量研究，并在声波频段逐步实现了即可以禁止某一频段的声波传播，又可以使得某频率的声波沿着特定方向传播，或者使声波局域在特定区域，同时对于如何利用声子晶体缺陷结构控制声的传播—形成声波导也进行了一些理论与实验的研究。声子晶体的这些性质为噪声和振动的有效控制提供了崭新的思路和方法，如设计高性能的滤波器及新型的声学换能器等。同时对深入研究波导质结构中声子的安德森局域化、缺陷态、界面态等方面也有着重要的理论研究价值。围绕着二维声子晶体带隙形成机理以及它的波导和局域特性，利用平面波展开法、平面波展开法结合超原胞法，本文开展了如下工作：1、从理想弹性介质的弹性波波动方程出发，结合固体理论中晶格周期函数的傅里叶展开和布洛赫定理，详细地研究了平面波展开法的理论和算法，并推导出二维声子晶体的特征方程。然后采用Matlab高级编程语言进行了大量的计算与仿真，求解了特征方程的特征值。探究了二维声子晶体带隙结构特性，并分析了各种材料和结构参数对带隙的影响。2、利用平面波展开法结合超原胞法研究了二维声子晶体的缺陷态及点缺陷间的耦合特性。对于点缺陷可以把声子俘获在缺陷处，使其无法向外传播，相当于微腔；而线缺陷可以使处于禁带频率范围内的声波沿通道进行传播，形成所谓的声波导。对于点缺陷间的耦合，在(10)或(01)方向，两点缺陷因耦合将造成缺陷模的分离，其分离频率的宽度随两点缺陷距离的增加而减小，同时缺陷附近模场的分布也将发生变化；在(11)方向因局域声子声消逝场的迅速衰减而使局域声子间的耦合非常弱，即使缺陷间的距离非常小，但在(10)或(01)方向上多点缺陷间的耦合却相对较强。3、在对两种基本缺陷研究的基础上，我们将固体物理中位错的概念引入到声子晶体研究中，构造了位错缺陷，并分别研究了同质位错缺陷、异质位错缺陷在横向位错和纵向位错效应两种情况下的界面传导模。结果表明，横向位错效应与线缺陷相似，它可以使处于禁带频率范围内的声波沿位错通道进行传播，形成声波导；纵向位错效应则类似于点缺陷，位错界面两边三个最接近的“原子”形成腔，从而能够产生局域模。4、我们对二维声子晶体异质结构带隙特性进行了研究。构造了三种不同类型的异质结构：异质线缺陷、三明治型异质结和RRTC(或SCTC)异质结。对于前两种异质结构，带隙中将产生传导模，且带隙中传导模的数目和位置将随缺陷处散射子的旋转而发生变化；当异质散射子尺寸很小时，散射子的旋转、形状对带隙中声波导没有影响；RRTC(SCTC)异质结构由于它在界面两边的声子晶体具有不同类型的布拉菲格子，加大了界面处的畸变程度，能够在不做任何晶格移动的情况下产生界面传导模。上述研究结果为模拟声子晶体能带结构和设计声学器件提供了理论分析和数值模拟工具，为工程实际设计和应用提出有参考价值的方法和依据，以发掘其潜在应用。