稀疏表示由于能够将信号以较少的字典原子表示,从而减轻信号在传输存储以及计算中的负担,成为信号处理中一个研究热点。稀疏表示中稀疏分解阶段主要包括,松弛优化类算法、贪婪追踪类算法、组合优化类算法,而其中贪婪追踪算法的实时性最好,但是由于算法复杂度依然较高,因此仍有很大提升空间。本文通过分析贪婪追踪算法的计算过程,提出一种更加快速的系数重利用正交匹配追踪方法,并将该算法运用到了信号重构以及图像的去噪中。论文的研究内容有以下几个方面:(1)分析贪婪追踪算法的计算方法及执行过程,对OMP、StOMP、SAMP、SP、ROMP算法进行了标准稀疏表示重构和一维信号重构以及图像重构的仿真研究,对比分析这些方法的优缺点。(2)提出一种基于系数重利用正交匹配追踪的稀疏分解(CoReOMP)算法,并将该算法和其他算法进行实验对比。实验结果表明该方法在进行标准稀疏表示重构以及对一维信号和图像的重构中表现出更高的效率,且拥有较好的重构精度。(3)将本文提出的新方法应用到标准图像库的图像以及工业现场采集的回转窑火焰图像的去噪中去。利用CoReOMP算法实稀疏系数求解,利用PAU-DL算法实现更加快速的字典构造,两者结合实现图像去噪。综合实验结果,本文提出的新算法在保证质量的前提下,相比传统的OMP算法在信号重构时有5倍左右的速度提升,且结合字典学习应用到图像去噪上能够实现更加快速的去噪,取得令人满意的结果。