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本文的主要工作分成四个部分,研究的是非共形排斥子上的维数估计以及重分形分析. 第一个主要工作是研究C1非共形排斥子上任意子集的维数估计,以及其上遍历不变测度的维数估计.给定C1映射非共形排斥子的任意子集Z,用Z上拓扑压的零点估计子集Z的维数(Hausdorff维数,下、上-盒维数),证明方法是只用Hausdorff维数、盒维数以及压的定义.任给该排斥子上遍历不变测度队用非可加测度理论压的零点来估计测度"的维数(Hausdorff维数,下、上-盒维数,下、上-Ledrappier维即将[3,32,56]中的一些结果推广到C1映射或者非共形排斥子的任意子集.另外我们还证明了强混合非共形排斥子上Rugh[52]定义的Bowen拓扑压与经典拓扑压是等价的,也即可用Bowen拓扑压的零点估计强混合非共形排斥子的维数(Hausdotf维数,下、上-盒维数). 第二个主要工作是研究Markov构造极限集上任意子集的维数估计,它是一类特殊的非共形排斥子,其上诱导映射＃是连续的、扩张的.Barreira[3]给出Markov构造极限集的维数估计,证明过程中用到非可加热力学形式和Markov分割的性质.本文中首先我们用Hausdorff测度、拓扑压的定义和扩张映射的性质重新证明了Barreira[3]的结果,进一步,我们将Barreira的结果推广到极限集的任意子集.另外我们还用此方法研究了渐近共形排斥子的维数.特别地,我们给出渐近共形排斥子上Lyapunov指数水平集的维数谱. 第三个主要工作是研究浸润的(saturated)系统,分析极限可加势函数序列的维数谱,给出了比较全面的多重分形分析.该结论也适用于一类具有specification性质的映射.研究过程中考虑的水平集是用两个势函数作商并且是对多个势函数序列,即i=1,k.我们还给出了连续函数在极限可加势函数序列的水平集上的拓扑压变分原理,最后我们还得到平均共形排斥子上的维数谱,特别地,给出了水平集Hausdorff维数的条件变分原理. 第四个主要工作是研究维数、熵以及Lyapunov指数之间的关系.假设M是 m维紧致黎曼流形,f:M—M是C1微分同胚,"是遍历不变双曲测度且它的Oseledect分解是可控制的.假设入i(")>…>Afc⑷>0>Afc+i(")>Ap("),其中0
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