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本文将油气井管杆的变形考虑为粘弹性,并结合弹性力学和分数导数理论对服从分数阶Kelvin粘弹性模型的水平井中油气井管杆的静动力学行为展开研究,主要做了以下工作:(1)将管杆模型考虑为水平粘弹性圆环形截面梁模型,结合弹性动力学和分数阶导数理论建立了服从分数Kelvin模型的粘弹性管杆的静态扭转控制方程,求解得到了管杆不为零的应力和位移分量解析解,在此基础上通过数值算例分析了粘弹性管杆的静态扭转问题,结果表明:分数阶数值的大小会显著影响管杆竖向应力、环向应力以及环向位移值的大小;外力矩值、管杆长度以及模型常数比对管杆应力和位移分量的影响较为明显;管杆厚度对应力和位移的影响相对较小。(2)基于分数导数和弹性力学理论,将管杆模型简化为粘弹性圆柱管模型,建立了轴对称情况下不可压缩粘弹性圆柱管的运动控制方程,由不可压缩性假定直接得到了位移解形式,利用Laplace变换求解得到了管杆的环向位移和应力解析解,通过数值算例,结果表明:分数阶数值和外围套管的厚度会对管杆位移值产生显著影响;管杆内外半径比值、套管泊松比和弹性模量对径向位移的影响很小;模型材料常数比对径向位移的影响较大;分数阶数值对管杆内径处产生的应力影响较大;模型常数比对径向应力的影响很小;套管弹性模量的大小会显著影响管杆的应力值;泊松比不会改变径向应力的分布特点,对竖向应力的影响较小,对环向应力的影响较大;管杆的内外半径比值的改变会显著影响管杆的应力分布。(3)考虑到粘弹性管杆的可压缩性,并忽略惯性效应的影响,建立了可压缩粘弹性管杆的平衡方程,分析可压缩粘弹性管杆的准静态响应,数值算例结果表明:分数阶数值越大,所对应的管杆内壁处的初始应力越大;外围套管泊松比越大,径向位移值越小;套管的弹性模量对径向位移的影响较小;模型常数比和外半径越大,产生的径向位移值越大;分数阶数值越大,圆柱管内壁处的径向和环向应力值越大,所对应的竖向应力的上升段越大,管杆的竖向应力稳定值越大;模型常数比越大,所对应的径向和环向应力值越大;套管厚度越大,径向应力越小;外围套管的厚度对柱管内壁处的环向应力的影响很小;套管泊松比会对径向应力值有显著影响;套管泊松比越大,所对应的径向应力值越小,泊松比的大小对环向应力的影响并不明显;外围套管的弹性模量对环向应力的影响很小;内外半径比值越大,内壁所受的径向应力越大,竖向应力值会减小。