海洋有着丰富的资源,开发利用海洋资源有助于缓解社会发展与陆上资源短缺的矛盾。海洋中的岛礁为人们利用海洋中的自然资源提供了便利。弄清岛礁周围的水动力环境也是合理利用海岛资源必不可缺的。以三维Laplace方程作为控制方程,由格林第二定理导出边界积分方程,采用时域高阶边界元方法研究了波浪在岛礁地形的绕射问题。其中,格林函数选用Rankine源和它关于水平海底的像,去除了局部地形以外的水平海底边界,积分区域为局部地形和有限区域的静水面。数值过程中,运用高阶边界元方法离散此方程。采用预修正快速傅里叶变换的方法,不显示生成由积分方程得到的线性方程组,算法的存储量由显示生成的O(N2)降为O(N),计算量由直接求解显示线性方程组所需的O(N3)降为O(N In N), N为未知量个数。根据线性边界条件,采用四阶龙格库塔法实现时间的步进,得到各时刻下的不同位置处的波面高度。首先,研究了时域内波浪对置于圆锥形、抛物形地形上圆柱岛的全绕射。计算了两种地形上的圆柱岛与静水面交线处的波高,最大波高出现在圆柱岛的迎浪侧,最小值在出现在背浪侧。入射波浪周期越短,圆柱岛相邻位置处的波面高度差异越来越明显；圆柱岛的淹没深度越深,圆柱岛与水面交线及整个自由水面上的波高均减小,其中最小值变化较小,最大值变化较大；圆柱岛下方局部地形坡度越陡,交线位置处的最大波高越小。然后,研究了时域内波浪对圆柱形、圆台形以及抛物形三种暗礁地形的全绕射。数值结果表明：随着入射波浪周期的增加,水面上最大波高出现的位置逐渐向礁石轴线靠拢,数值逐渐减小；随着礁石高度的减小,即暗礁顶面距离静水面的距离ha的增加,自由水面波高的最大值逐渐减小,最大值出现的位置逐渐远离暗礁的轴线位置；当礁石底半径、水深及入射波浪为周期、礁石高度相同的情况下,圆柱形礁石上的波高最大,抛物形礁石上的波高最小,圆台形礁石的结果位于两者之间；在保持顶面半径不变的情况下,随着圆台形暗礁地形变陡,自由水面的最大波高减小,出现的位置向着圆台的中轴线处靠拢。