本文基于几何变分理论,偏微分方程理论,信息论理论,主要讨论了图像处理中的图像配准问题.根据实际应用的需要,本文从单模态非刚性的配准问题,多模态非刚性的配准问题,以及可逆一致性的图像配准问题入手,分别对原有的模型进行了改进,并且从理论上严格证明了部分模型解的存在唯一性,同时结合了变分方法与快速算法,给出了合理而有效的数值解.最后,本文通过数值试验,验证了改进后模型的效果,本文主要包括以下几部分内容1.对单模态非刚性配准问题的改进一般的单模态非刚性配准问题主要是寻找最优的空间变换,使得待配准的两幅图像在灰度值上非常接近,对于最优的空间变换则需要在模型中加入正则项进行约束,本文在讨论了空间变换特性的基础之上,提出了基于位移场分解的单模态非刚性图像配准模型,抛开了以往对空间变换或者光滑或者逐段常值的假设,将空间变换分解为光滑和逐段常值两部分,分别用对应的正则项做约束.其次,我们还在仅仅单纯考虑对应点的灰度值相似的基础之上,引入了带有双边滤波权重的基于局部-整体的相似性测度,更为合理的将对应点周边的灰度信息以及位置信息都考虑在比较的范围内.最后通过不同属性的图像数据,验证了我们提出模型的有效性,并对模型的解的存在性进行了讨论和证明.2.对多模态非刚性图像配准问题的改进一直以来,互信息都是多模态图像配准中比较重要的相似性测度,但是传统的互信息在图像配准前都假设图像中像素是独立同分布的,并且互信息在配准过程中会因为待配准图像之间重叠区域过小引起误配.而事实上,不同位置的像素点在图像配准的过程中起到的效用是有差别的,因此本文结合了图像中不同位置像素的效用信息,以及配准中更稳定的相似性测度-归一化互信息,提出了定量定性归一化互信息的定义,并且针对非刚性图像配准问题给出相应的算法,从而使多模态图像的配准精度和稳定性都得到一定程度上的提高.3.基于可逆一致性的非刚性图像配准对于一些特定的图像处理问题,比如引导医学治疗等,图像的配准不仅仅需要找到的空间变化能够使待配准图像相似,还要求这个空间变换是一对一的,即为可逆的.但是由于图像的复杂性,以及空间变换的高维性(大于等于2维),致使相似性测度函数存在很多局部极值,使得找到的空问变换无法达到一一对应的条件.于是我们提出了新的基于可逆一致性的配准模型,同时通过下半连续性及极大值原理给出了解的存在性证明.在数值计算中我们借助算子分裂的方法,采用了分裂Bregman迭代等快速算法,不仅提高了数字图像的配准效率,也增强了配准的效果.