本文主要研究一阶非线性时滞差分方程△x(n)=-f(n，x(n—T))的非平凡周期解的存在性与多解性.应用临界点理论，在f满足一定的增长性条件下，得到了上述方程和它的两种特殊情形存在周期解的一系列充分条件.另外，还通过若干例子阐明结论的可行性. 在第二章，研究具最简单时滞的非线性差分方程△x(n)=-f(x(n-1)).如果f∈C(R，R)是奇函数，此时方程的6周期解对应于—个定义于有限维Hilbert空间上的泛函的临界点.应用临界点理论，当f在零点和无穷远处满足渐近线性、超线性和次线性增长条件时，分别得到方程存在非平凡6周期解的结论. 在第三章，首先将第二章的研究方法应用于具一般时滞的非线性差分方程△x(n)=-f(x(n-T)).通过建立适当的变分框架，将上述方程的4T+2周期解与相应泛函的临界点建立了——对应关系.当f在零点和无穷远处满足渐近线性增长条件时，得到方程存在4T+2周期解的结论.其次应用临界点理论中的环绕定理，得到上述方程存在多个周期解的充分条件.最后研究非自治时滞差分方程△x(b)=-f(n，x(n-T)周期解的存在性，在f满足超线性增长条件时，给出方程存在4T+2周期解的条件.