在这篇文章中我们研究下面的由Levy过程驱动的无穷时间区间的随机线性二次最优控制问题： 为此我们引入包含矩阵伪逆的广义代数黎卡提方程： 在一些稳定条件的假设下，我们给出了广义代数黎卡提方程的可解性与随机线性二次最优控制问题最优控制的存在性问的关系。由它们的关系得如果广义代数黎卡提方程存在解，则最优控制可以由它表示出来。最后，我们用半正定规划方法研究广义代数黎卡提方程的可解性。 这篇文章的结构如下： 第一章前言，我们简单介绍了线性二次最优控制问题的发展历史。 第二章给出了一些定义和引理。定义2.1给出lévy过程的定义。定义2.2和定义2.3给出了LQ问题的稳定性的定义。 随后我们提出了由Levy过程驱动的无穷时间区间的线性二次最优控制问题(2.1)-(2.2)，并给出与其对应的广义代数黎卡提方程(2.4)。引理2. 1给出了矩阵伪逆的概念。之后，又引入了引理2.3.1(Schurs Lemma)与引理2.3.2(Extended Schurs Lemma)。 为了研究广义代数黎卡提方程的可解性，我们给出了带有线性矩阵不等式的半正定规划与其对偶规划的概念。最后，我们给出了由Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯-性。 第三章我们证明了线性二次最优控制问题(2.1)-(2.2)稳定的充分必要条件，并且给出了线性二次最优控制问题(2.1)-(2.2)的可解性与对应的广义代数黎卡提方程(2.4)的可解性的关系。 由定理3.1知，若广义代数黎卡提方程(2.4)存在解，并且线性二次最优控制问题(2.1)-(2.2)满足一定的稳定性条件，则线性二次最优控制问题(2.1)-(2.2)存在最优解。 第四章给出了半正定规划、广义代数黎卡提方程和线性二次最优控制问题的解存在的关系。 定理4.1指出在一定条件下半正定规划的解存在且满足广义代数黎卡提方程(2.4)。 第五章给出了一个显式的例子。