【摘 要】
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本文研究带排斥调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的动力学性质,得到了具小超临界质量爆破解爆破速率的上、下界估计.径向对称爆破解的爆破图景, L2-质量集中性质, L2-质量集中速率.特别地,利用集中紧引理得到爆破解的L2弱极限上界估计以及极小质量爆破解的极限行为.考虑如下的非线性Schr（o|¨）dinger方程其中ω为正参数;为RN上Laplace算子; u = u（t,x）
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本文研究带排斥调和势的非线性Schr（o|¨）dinger方程爆破解的动力学性质,得到了具小超临界质量爆破解爆破速率的上、下界估计.径向对称爆破解的爆破图景, L2-质量集中性质, L2-质量集中速率.特别地,利用集中紧引理得到爆破解的L2弱极限上界估计以及极小质量爆破解的极限行为.考虑如下的非线性Schr（o|¨）dinger方程其中ω为正参数;为RN上Laplace算子; u = u（t,x）:[0,T)×RN→C为复值波函数, 0 < T≤∞; N为空间维数.首先,运用Merle和Rapha¨el的讨论方法以及Carles提供的变换公式得到Cauchy问题（0-1）-（0-2）爆破解的爆破速率,如下:其中C1, C2是二正常数.从而,推广了文[10]中的结果.其次,文[69]中, Zhang为带势和不带势的非线性Schr（o|¨）dinger方程的研究提出了一个奇特的对比.受到文[69]的启发,我们采用经典的不带势的非线性Schr（o|¨）dinger方程基态变分特征刻画Cauchy问题（0-1）-（0-2）的爆破解.利用和经典的非线性Schr（o|¨）dinger方程类似的讨论方法,得到Cauchy问题（0-1）-（0-2）的径向对称爆破解的爆破图景, L2-质量集中性质和L2-质量集中速率.从而,推广了文[29, 55]中的相关结果.第三,利用Lions提出的集中紧性引理,我们得到了一个重要的估计式.利用这个关键估计式,我们将Cauchy问题（0-1）-（0-2）的径向对称爆破解的L2-质量集中性质推广到非径向对称情况.特别地,我们利用此关键估计式得到Cauchy问题（0-1）-（0-2）爆破解的L2弱极限的上界估计.最后,受到Weinstein[59]和Zhang[65]的研究工作的启发,我们选取经典的非线性Schr（o|¨）dinger方程的基态刻画Cauchy问题（0-1）-（0-2）的极小爆破解.利用尺度变换技巧,集中紧性原理以及守恒律得到Cauchy问题（0-1）-（0-2）极小质量爆破解的极限行为.
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