【摘 要】
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交替方向乘子法（简称ADMM算法）是求解具有可分结构凸规划问题的一种简单有效的方法,特别在大规模优化问题上成效显著.该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解为若干个极小
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交替方向乘子法（简称ADMM算法）是求解具有可分结构凸规划问题的一种简单有效的方法,特别在大规模优化问题上成效显著.该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解为若干个极小化子问题,然后交替地进行求解.近年来,ADMM算法广泛应用到各种优化问题中,如矩阵完全化问题、凸组合优化、l1范数优化问题等.本文主要研究无限邻近模式的优化ADMM算法,该算法与一般的ADMM算法的区别之处在于,首先是定义了优化的增广拉格朗日函数;其次是线性算子S和T的邻近模式不同.本文用无限邻近模式的优化ADMM算法解决线性约束凸2-块组合优化问题,分析该算法的收敛性和复杂性,并通过具体的数值试验显示了无限邻近模式的ADMM算法比半正定模式的ADMM算法收敛速度更快.而在此过程中,作者发现参数τ的取值对无限邻近模式的优化ADMM算法性能具有一定的影响,并且通过凸2-块组合优化算例的数值试验显示了τ在区间[1.0,1.618]取不同值对求解小规模、中规模优化问题影响较小.但相对于区间中的其它数值,τ取值为1.618时,算法产生的迭代误差更小,收敛速度更快.第一章,主要介绍了ADMM算法的研究背景以及研究现状.第二章,详细介绍了无限邻近模式的优化ADMM算法,并给出其全局收敛性证明以及误差为o（1/k）的复杂性证明.第三章,通过数值试验证明了无限邻近模式的ADMM算法比半正定模式的ADMM算法收敛速度更快,并且通过调节不同的参数t值,说明参数τ值对无限邻近模式的ADMM算法的影响.
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