【摘 要】
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本博士论文主要围绕弱张量型Hom-双代数,Hopf（余）拟群,以及Hom-双代数和张量型Hom-双代数之间的关系而展开的一系列研究,主要表现在以下几个方面:首先,我们给出了弱张量型Hom-双代数的概念,作为张量型Hom-双代数的弱化,我们给出了其相应的非平凡例子.在此基础上我们定义了弱张量型Hom-双代数上的弱（α,β）-Yetter-Drinfeld模,并证明由这类模所构成的范畴HWMHyDH（
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11371088、11571173）； 江苏省自然科学基金项目（BK20171348）； 中央高校基本科研业务费专项资金（CXLX12-0067）；
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本博士论文主要围绕弱张量型Hom-双代数,Hopf（余）拟群,以及Hom-双代数和张量型Hom-双代数之间的关系而展开的一系列研究,主要表现在以下几个方面:首先,我们给出了弱张量型Hom-双代数的概念,作为张量型Hom-双代数的弱化,我们给出了其相应的非平凡例子.在此基础上我们定义了弱张量型Hom-双代数上的弱（α,β）-Yetter-Drinfeld模,并证明由这类模所构成的范畴HWMHyDH（α,β）与弱张量型缠绕Hom-模范畴HMH（ψ（α,β））作为范畴是相等的,其中α和β都是弱张量型Hom-双代数H上的自同构.进一步地,我们证明了HWMHyDH是一个张量范畴,并且我们通过构造其上的辫子给出了一类新的辫子T-范畴.其次,我们研究了张量型Hom-双代数与Hom-双代数之间的关系.一般地,我们得到了从张量型Hom-双代数到满足一定条件的单位型Hom-双代数之间的一一对应.进一步地,我们找到了从张量型Hom-双代数到Hom-双代数间的规范等价.再次,我们讨论了Galois线性映射的一些性质,并且我们考虑了 Hopf代数和Hopf拟群上关于Galois映射有关的等价性条件.另一方面,我们研究了 Hopf拟群上的拟模和余模构成广义Yetter-Drinfeld模范畴的条件,并且在此基础上够造了一类新的辫子群范畴.最后,我们考虑了正则弱乘子Hopf代数上的余模余代数,并给出了弱乘子Hopf代数冲余积的定义和例子.我们也讨论了*的情形.
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