【摘 要】
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小波分析是近年来发展起来的一门新兴数学分支,它是Fourier分析划时代的发展产物,Daubechies证明了除了Haar小波外不存在紧支撑正交对称的单小波,1994年,Goodman等提出了多小波的概念,多小波将实际中应用非常重要的光滑性、紧支撑性、对称性、正交性完美的结合,因此多小波在实际应用中非常广泛.2006年,杨守志等提出了双向两尺度加细方程,双向小波是一种新的小波,构造双向小波的一般方
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小波分析是近年来发展起来的一门新兴数学分支,它是Fourier分析划时代的发展产物,Daubechies证明了除了Haar小波外不存在紧支撑正交对称的单小波,1994年,Goodman等提出了多小波的概念,多小波将实际中应用非常重要的光滑性、紧支撑性、对称性、正交性完美的结合,因此多小波在实际应用中非常广泛.2006年,杨守志等提出了双向两尺度加细方程,双向小波是一种新的小波,构造双向小波的一般方法就成了当今研究的热点问题.考虑到正交小波基缺乏自由度,近年来框架小波受到了广泛关注.特别地,作为正交小波基的推广,Parseval框架小波保持了除正交性以外的几乎所有良好性质,因此研究Parseval框架小波具有十分重要的意义.本文是关于Parseval框架双向小波的一些研究.首先介绍了双向尺度函数的概念和双向低通滤波器的概念,讨论了双向尺度函数的一些性质和构成双向尺度函数的一个充要条件,其次引入了Parseval框架双向小波的概念,给出了双向高通滤波器的概念和双向滤波器矩阵的概念,讨论了基于双向MRA的Parseval框架双向小波的一些性质,并且讨论得到了构造基于双向MRA的Parseval框架双向小波的一个方法.论文的具体内容分为四部分：第一章,绪论.简要介绍了小波分析理论的产生和发展及双向小波和框架理论的产生和目前的发展现状.第二章,基于双向MRA的双向尺度函数.首先给出了两个定理,接着在双向多分辨分析的概念的基础上给出了双向尺度函数的定义,接着介绍了双向低通滤波器的概念,利用了双向低通滤波器讨论了双向尺度函数的一些性质,最后得到了构成双向尺度函数的一个充分必要条件.第三章,基于双向MRA的PF双向小波的性质.根据Parseval框架小波的概念给出了Parseval框架双向小波的概念,进一步给出了基于双向MRA的Parseval框架双向小波的概念,介绍了双向高通滤波器,结合双向尺度函数的性质对基于双向MRA的Parseval框架双向小波的性质进行了研究.第四章,基于双向MRA的PF双向小波的构造.首先结合滤波器矩阵的概念给出了双向滤波器矩阵的概念,利用双向滤波器矩阵性质得到了基于双向MRA的PF双向小波的一个充分条件,接着给出了基于双向MRA的PF双向小波的一个定理,然后介绍了标准双向低通滤波器矩阵的概念,在此基础上讨论得到了构造基于双向MRA的PF双向小波的一个方法.
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