【摘 要】
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自1927年,Kermark和Mckendrick提出经典的SIR模型以来,传染病模型的研究在疾病预防与控制中起了重要的理论作用,受到了许多学者的关注.本文基于微分方程与差分方程定性理论,
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自1927年,Kermark和Mckendrick提出经典的SIR模型以来,传染病模型的研究在疾病预防与控制中起了重要的理论作用,受到了许多学者的关注.本文基于微分方程与差分方程定性理论,对两类传染病模型进行动力学分析.首先,研究一类带有广义非单调饱和发生率的SIS模型.广义非单调饱和发生率描述因感染者数量增加而产生群体效应时,易感者由于心理因素做出防范反应而产生的抑制效应使得感染率降低.该系统存在丰富的动力学性质,当心理因素影响较大时,系统无地方病平衡点,仅存在一个无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当心理因素影响较小时,系统存在两个地方病平衡点.除此之外,系统存在鞍结分支,以及Hopf分支.当参数取临界值时,系统存在唯一地方病平衡点是一个余维2的尖点;扰动两个分支参数时,系统发生余维2的Bogdanov-Takens分支.所得结论运用MATLAB进行数值模拟展示.其次,研究一类带有饱和治疗函数的离散SIR模型.其中饱和治疗函数是一个描述在有限医疗资源以及感染者数量较大的情况下,感染者治疗被延误的影响.我们证明该模型在参数扰动的情况下,会经历Flip分支以及Neimark-Saker分支,最后通过数值模拟直观展示结论的正确性.
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