【摘 要】
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分数阶微积分基于其良好的记忆和遗传特性,已经在流体力学、神经网络、智能控制和信号分析与处理等领域得到应用,引起了科学家的广泛关注.随着科学技术的发展,科学家不断完善了分数阶微积分的理论,使得分数阶微积分得到了较大的发展,在各种领域都得到了延伸.而稳定性是分数阶微积分系统的一个最主要的理论基础,是各种系统工作的前提条件.系统的稳定性可以分为渐进稳定、Mittag-Leffler稳定、有限时间稳定等等
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分数阶微积分基于其良好的记忆和遗传特性,已经在流体力学、神经网络、智能控制和信号分析与处理等领域得到应用,引起了科学家的广泛关注.随着科学技术的发展,科学家不断完善了分数阶微积分的理论,使得分数阶微积分得到了较大的发展,在各种领域都得到了延伸.而稳定性是分数阶微积分系统的一个最主要的理论基础,是各种系统工作的前提条件.系统的稳定性可以分为渐进稳定、Mittag-Leffler稳定、有限时间稳定等等.在实际系统中,由于系统受到各种因素的影响,很难保证系统可以一直全局稳定.如何在有限时间内保证系统满足稳定运行的基本条件,是有限时间稳定性研究的重要课题.本文将研究几类不同的分数阶微分系统的有限时间稳定性问题.本文的主要研究内容可分为如下几个章节:第一章,介绍分数阶微分系统有限时间稳定性的发展现状和研究意义.第二章,介绍本篇论文引用的定义和定理.第三章,研究了分数阶线性时滞微分系统的有限时间稳定性问题.通过Lyapunov函数和线性矩阵不等式（LMI）的方法,给出分数阶时滞微分系统在有限时间内稳定的判定条件.再通过设计一个反馈控制器,使分数阶时滞微分闭环系统在状态反馈控制器的作用下能够达到有限时间镇定.最后,给出具体数值例子和系统模拟验证了本文定理条件的可行性.第四章,研究了带有扰动的分数阶退化时滞微分系统的有限时间镇定性问题.通过构造新的Lyapunov函数和利用LMI,以及广义Gronwall不等式的方法,给出分数阶退化时滞微分系统的有限时间镇定的充分条件.在设计的反馈控制器作用下,使得系统能够在有限时间内镇定.最后,给出具体数值例子和系统模拟验证了本文定理条件的可行性.第五章,研究了分数阶退化切换时滞微分系统的有限时间稳定和有限时间有界.通过借助平均驻留时间、Lyapunov函数和LMI给出系统有限时间稳定的充分条件.其次在带有扰动的条件下,利用同样的方法得到系统有限时间有界的判定条件.最后,给出具体数值例子和系统模拟验证了本文定理条件的可行性.
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