本文讨论低维系统中声学极化子及其自陷转变的相关问题.指出了Farias等人在文献[66]中给出的二维声学极化子自陷转变的临界电子—声子耦合常数为定值,不随声子截止波矢的改变而变化的结论不符合声学极化子自陷的一般规律.我们采用与该文相同的哈密顿量,运用Huybrechts变分法重新计算了二维声学极化子基态能量和有效质量.通过改进自陷转变点的确定方式,得出了二维声学极化子自陷的转变点随声子截止波矢的增大向电子—声子耦合较弱的方向移动的结论.该结论与三维声学极化子自陷的结论定性一致,在物理上较为合理.导出了描述二维电子—纵声学声子相互作用的新哈密顿量,通过计算基态能量和有效质量及其对电子—声子耦合常数的数值导数,考察了二维声学极化子自陷的条件,获得了自陷转变的判据.为便于比较,重新计算并给出了三维声学极化子基态能量及其导数的数值结果.比较后发现,我们的三维结果与前人采用Feynman路径积分方法所得结果基本一致.声子截止波矢相同的条件下,声学极化子在二维系统中自陷的临界电子—声子耦合常数比在三维情形要小得多.运用本文获得的判据,理论判断了几种实际材料中声学极化子自陷的可能性.结果表明:虽然GaN中的空穴、AlN中的电子和轻空穴不会在三维结构中发生自陷转变,但有可能在二维系统中自陷.考虑到极化子自陷时的局域特性,我们采用高斯型束缚波函数计算了二维声学极化子基态能量.结果表明:采用高斯型束缚波函数的变分计算结果与运用类Huybrechts变分法引入坐标、动量线性组合算符描述所得结果相同.从理论推导和数值计算两方面佐证了Huybrechts变分法适用于整个电子—声子耦合区间,是研究声学极化子自陷行之有效的方法.进一步导出了一维电子—声学声子相互作用哈密顿量.通过计算一维声学极化子基态能量和有效质量,以及基态能量对电子—声子耦合常数的一阶、二阶导数,考察了一维声学极化子自陷的相关问题,获得了一维声学极化子自陷转变的判据.类似于二维和三维结果,其临界电子—声子耦合常数与声子截止波矢的乘积趋于定值,但比二维和三维情形的相应值都小得多.比较后发现:声学极化子自陷的可能性随其维度的降低而增大.理论判定声学极化子在GaN和AlN,以及碱卤化物的一维结构中能够自陷.根据Yu等人给出的电子—声子相互作用哈密顿量,采用变分法计算了不同半径的柱型量子线中声学极化子基态能量及其对电子—声子耦合常数的数值导数,考察了柱型量子线中声学极化子自陷的可能性,获得了相应的判据.结果表明:量子线中声学极化子自陷的临界电子—声子耦合常数随着声子截止波矢的增大向耦合较弱的方向变化;声学极化子在量子线中自陷的临界点介于在一维和三维系统中自陷的临界点之间;半径越小,量子线中声学极化子的自陷转变越容易发生.