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介质尾场加速是一种先进加速方法。当大电荷量的带电粒子束团通过介质尾场加速结构时,会在束团身后激发起Cherenkov辐射的尾场。这种尾场可以达到很高的加速梯度,有利于降低加速器装置的规模和造价,在未来的大型加速器装置中具有很好的应用前景:可用于高能粒子直线对撞机的主加速器,也可用于高增益X射线自由电子激光装置的主加速器等。在介质尾场加速器中,只有结构所决定的本征模式才能被激发。主要工作模式为TM01,用于提供纵向的加速电场。但是,当驱动束团在结构中偏轴时,双极模式HEM1n也会被激励。因此,在介质尾场加速器中获得高加速梯度的同时,也伴随着极强的横向尾场。束团尾部的粒子会被束团头部粒子激发的横向尾场所偏转,产生严重的Beam BreakUp(BBU)效应。由于这种单束团的头尾不稳定性,导致大电荷量的驱动束团很难在介质尾场加速器中稳定地传输。如何克服BBU效应,成为介质尾场加速概念所面临的重大挑战。参考传统直线加速器中BNS damping的方法,利用聚焦与散焦交替排列的四极磁铁,使束团头部和尾部分别具有不同的betatron振荡频率,可以帮助我们控制束团的BBU效应。但是由于介质尾场加速器中的横向尾场远远强于传统直线加速器中的横向尾场,而且尾场的分布也不同,因此介质尾场加速器中的BBU效应需要进行深入的研究。本论文通过两粒子模型的解析求解和多粒子的数值模拟计算两种方法对介质尾场加速器中的束流动力学和BBU效应进行了研究。通过分析发现,使用排列紧密且具有极高场梯度的四极磁铁有利于更好地控制BBU效应,但是理论上所能达到的聚焦上限受限于四极磁铁在极面处的磁场不能超过磁铁的饱和值(~1特斯拉)。基于磁铁所能提供的有限聚焦能力,我们给出了介质尾场加速器中为了抑制BBU效应的稳定性条件。进而给出了在抑制BBU效应的前提下,不同频率的介质尾场加速器所能达到的加速梯度上限。在驱动束团与被加速束团共线加速的情况下,提高尾场加速的变压比具有重要的意义。使用纵向双三角形分布的驱动束团可以显著提高变压比,但是其BBU效应也更难控制。我们通过模拟计算发现,只有引入较大的初始束团能散(>15%)造成强烈的BNS damping才能有效抑制其BBU不稳定性。