【摘 要】
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过去的几十年里,随着超大规模集成电路的快速发展,与网络相关的理论问题越发的受到重视,特别是网络的可靠性研究,成为专家学者们最关注的问题之一.由于网络结构可抽象为图或有向图,因此图成为研究网络结构最直接的工具,其中图的连通度和控制数是研究图可靠性的重要参数.本文主要研究了连通边控制集.本文共分为五个章节.第一章,介绍了图的连通性与控制集的研究背景,以及相关的基本概念和定义,并简述了边控制集的相关研究
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过去的几十年里,随着超大规模集成电路的快速发展,与网络相关的理论问题越发的受到重视,特别是网络的可靠性研究,成为专家学者们最关注的问题之一.由于网络结构可抽象为图或有向图,因此图成为研究网络结构最直接的工具,其中图的连通度和控制数是研究图可靠性的重要参数.本文主要研究了连通边控制集.本文共分为五个章节.第一章,介绍了图的连通性与控制集的研究背景,以及相关的基本概念和定义,并简述了边控制集的相关研究结果.第二章,借助边控制集的结构特点,本文在最小边控制集上构造出了一个连通边控制集,通过对构造过程的分析,得到边控制集与连通边控制集的结构及大小关系.同时给出一个构造连通边控制集的可行算法.第三章,在耳分解的过程中,通过估计匹配与耳朵之间的大小关系,我们得到匹配与2-（边）连通边控制集之间的不等关系.第四章,根据第二章的结果,我们得到一棵”控制树”,其边集即为该图的一个连通边控制集,在这棵树上我们构造出一个2-连通边控制集的诱导子图,通过对构造过程的分析,得到了连通边控制集与2-（边）连通边控制集之间的关系.章节最后给出一个构造2-连通边控制集的算法.第五章,总结及后续展望.
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