当一束很窄的光束在各向同性线性介质传输时，由于自然衍射效应,它在横向维方向会自然展宽，激光越窄，展宽的速率就越快，这对于光作为信息载体是十分不利的。在非线性介质中，当介质的非线性引起的光束自聚焦效应与衍射效应相平衡时，激光束的横向尺寸(微米量级)不再随传输距离而变化，非线性介质中这种自陷光束的效应便是空间光孤子。这种效应可以存在于很多对光的非线性响应机制不同的介质之中，在传输过程中它的脉宽和幅度形状保持不变，并且在运动碰撞过程中可以产生分裂、融合和旋转等现象。空间光孤子这种具有固定空间形状的波包作为最基本信息单元对光在未来信息传输及处理领域有着巨大潜在的应用价值。另外一方面,空间孤子是实现未来全光通信及全光器件的最理想途径之一。本论文的工作就是围绕空间孤子来展开的，所取得的成果如下: 1、揭示线性聚焦（线性散焦）效应对孤子之间相互作用的影响，通过改变空间孤子的孤子参量和选择传播介质的一些物理特性可以实现空间孤子的自控，因而研究空间孤子之间的相互作用是极有意义且很必要的工作。空间孤子相互作用表现出来的新颖特性，也大大地开拓了人们的视野，丰富了人们的理论和认识，促进了非线性科学特别是孤子科学在实践的广泛应用。第二章中，考虑非均匀一维自聚焦介质的横向不均匀性，利用非线性薛定鄂方程满足的守恒律给出了相邻空间孤子间隔的解析解，并对空间孤子之间相互作用进行了数值模拟。结果表明，线形聚焦效应增强了空间孤子之间的相互作用；而线形散焦效应则减弱了它们的相互作用；不考虑一维自聚焦介质横向不均匀时，孤子之间发生周期性的碰撞。线性散焦效应使相邻孤子之间的间隔随传输距离发生周期性的变化，但孤子之间并不发生碰撞；而线性聚焦效应使相邻孤子随传输距离发生周期性的碰撞，损耗使相邻空间孤子间隔变大，线性聚焦还具有压制相邻空间孤子间隔扩展的作用。 2、发现强非局域非线性介质中的二维空间孤子群第三章中，首先引入强非局域非线性薛定谔方程模型，而后分别将在极坐标系和直角系中研究在非局域二维非线性介质中光束的传输行为。分析发现，存在一群孤子波，以自相似的方式传输，这些自相似波可认为是空间孤子群。利用解析和数值的方法研究强非局域非线性介质中的空间孤子波，得到了精确二维自相似解析解，发现二类新的孤子群——二维拉盖尔高斯孤子群和二维厄米特高斯孤子群。数值模拟进一步证明了孤子群传输的稳定性。更有趣的是，该类空间孤子波的剖面和它的脉宽不随传输距离而变化。理论表明，这种强非局域非线性介质中可以激发高保真低能量的信息载体——二维拉盖尔高斯孤子群和二维厄米特高斯孤子群。 3、深入研究强非局域非线性介质中强健三维空间孤子群近几年，非线性科学全新的研究领域---非局域孤子开始引起人们广泛关注。该领域在理论研究和实验研究方面都取得了辉煌成绩。探讨介质中孤子的自相似性，对于认识自然规律有着重要意义。第四章中，利用自相似方法研究了强非局域非线性三维介质中传输的自相似波,获得强非局域三维非线性薛定谔方程的自相似精确解，通过数值模拟，进一步验证了其稳定性。研究表明，在柱坐标系中，强非局域非线性三维介质中的孤子解由Whittaker 函数和Hermite-Gaussian 函数构成。它们可以不同形式存在，三维高斯孤子、径向对称孤子、多极孤子和“壳”孤子。在直角坐标系中，强非局域非线性三维介质中的孤子解由三个一维Hermite-Gaussian 函数构成，它们形成空间矩阵孤子群分布。 4、研究了变系数二维非线性薛定谔方程的精确孤子解变系数二维非线性薛定谔方程是描述自然界普遍存在的非线性物理现象的重要方程，而且是非常重要的一类非线性模型。它描述自然界许多物理现象，如非线性光学中的光脉冲传输、波色-爱因斯坦凝聚、等离子物理和流体力学等。第五章中，利用改进的平衡原理和F-展开法研究了变系数含损耗或增益的二维非线性薛定谔方程，得到了更多新的精确Jacobi 椭圆函数解。在极限情况下，这些周期性Jacobi 椭圆函数可以过渡到精确孤子解。这些解受色散系数、非线性系数、损耗或增益函数之间的关系的条件限制。这种求解方法也可推广到其它非线性数学物理方程之中。