数理逻辑出现之前,亚氏三段论历经2000多年都没有什么重大的突破。正文的第一部分用简洁的语言勾画了亚氏三段论的主要内容,包括三段论的内涵、表述、分类,以及不同三段论模式之间的转化关系。随着逻辑与数学思想的联系越来越紧密,三段论理论也发展出了新的内容。第二部分从自然语言的量化现象说起,用模型论的方法解释量词的逻辑涵义,给出了量词的形式定义,借用数学化的语言研究了量词的各种性质??单调性、对称性等等。这些性质与三段论推理之间存在密切的联系。利用量词的某些性质,再结合量词与其否定之间的运算关系,可以证明所有的亚氏三段论都为有效式。不仅如此,事实上,满足特定性质的量词都适用于这些推理模式。最后一部分则是从及物动词的角度,借用了Hartmann的研究成果,从自然语言中截取了关系三段论片段R,以p、l、r、t、c等字符为初始符号,结合全称量词和存在量词形成合式公式。之后以模型论的内容为基础,给出了对应的语义解释,也给出了系统的推理规则,最后讨论了片段R的完全性问题。