本文基于纽结对应的平面图的相关理论，以及图的pebbling数的相关知识，将纽结理论与图论联系到一起，研究纽结图的pebbling数的性质。研究纽结图在进行三种初等变换时，其pebbling数在发生着怎样的变化。　　本研究分为四个部分：第一部分主要介绍了一些与本文内容相关的预备知识，主要涉及和研究有关的一些概念，包括四岔地图的定义，纽结的三种初等变换，图的三种初等变换，图的定义，路，圈，完全图树的定义，pebbling移动的定义，图G的pebbling数，双色多项式以及Tutte多项式的定义。第二部分首先给出一些已知的纽结不变量:亚历山大多项式，Conway多项式，Jones多项式，考夫曼多项式;其次给出图的pebbling数的一些已知的结论，例如图G的pebbling数f(G)与其顶点的个数|V(G)|的关系为f(G)≥|V(G)|;并给出一些特殊图的pebbling数的例子，包括完全图的pebbling数，有n个顶点的路径的pebbling数，树图的pebbling数。第三部分讨论纽结的平面图的pebbling数在R1变换下的性质.首先研究了纽结图的pebbling数与纽结交叉点数的关系，通过具体的例子说明纽结图的pebbling数并不等于其交叉点的个数。其次给出了完全图，有n个顶点的路径图，树图，圈图的pebbling数在R1变换下的变化情况，并给出了具体的一些纽结和链环，讨论其对应的平面图进行初等变换时，纽结自身所发生的变化，得出了纽结图的pebbling数并不是一个环绕合痕不变量的结论。第四部分讨论纽结图的pebbling数在R2变换下的性质，以树图和简单n边形为研究对象，给出了以这两类图作为平面图的纽结在进行R2变换时其pebbling数的变化情况。