周期结构因其特殊的空间场分布和电磁传输特性,在频率选择表面、电磁带隙器件和屏蔽材料等工程设计中具有广阔的应用前景。随着电磁系统的精密度、结构复杂度和多介质集成度等日益提高,给传统的周期结构时域电磁建模技术带来了挑战。因此,为了实现对含有复杂媒质和多尺度周期结构电磁特性的精确建模和高效求解,本文建立了分析含有色散媒质周期结构电磁波传播性质的通用数值模型,同时对存在的目标多尺度问题提出了快速求解方案。由于不连续伽辽金时域有限元方法（DG-FETD）具有灵活的建模能力,形成具有块对角特性的质量矩阵,易于高度并行,因此对于分析含有色散媒质的周期结构宽带电磁特性具有很大的吸引力。本文以DG-FETD方法为研究基础,对含有色散媒质的周期结构模型与电磁波的相互作用进行了准确而有效的数值分析。对于任意给定的色散媒质,将其介电参数随频率变化的函数表达式展开为复共轭极点留数对的和,利用循环卷积方法处理频时域转换后出现的卷积关系,进一步结合龙格库塔时间迭代格式以及吸收高次模的各向完美匹配层,构建起高精度的时域框架,从而高效获得电磁目标宽频带的时域信息。为了实现多尺度周期结构瞬态电磁特性的快速分析,本文依然借助DG-FETD仿真平台,从空间离散和时间差分两个方面进行改进。首先,采用四面体和六面体混合剖分的方法,充分利用两种网格建模的优点,结合非共形处理技术,减少计算时间以及降低内存消耗。关于时间迭代方面,由于传统的显式时间差分方法在处理含有精细结构的多尺度电磁仿真中,其时间步长受稳定性条件的限制。因此,本文采用灵活的多级局部时间步进方案,将任意高阶导数（ADER）时间差分格式用于各个子区域的迭代,其最主要的特点是使用空间导数代替泰勒级数展开的时间导数,从而提高了多尺度周期结构电磁仿真的全局计算效率和数值精度。