物理、化学和生物等领域中的许多模型都可归结为所谓的反应扩散方程。反应扩散方程有一类重要的解,就是形如u(x,t)=u(x·σ+ct)的行波解。在数学理论的研究中,行波解可以揭示方程本身的许多重要性质;在实际应用中,行波解可以很好的表现自然世界中的振荡现象。因此,对反应扩散方程行波解的研究具有非常重要的意义。本文着重研究了扩散Predator-Prey模型、(时滞)反应扩散方程组等系统的稳定性及行波解的存在性、唯一性和全局渐近稳定性。 对于反应项是Holling-Ⅲ型的扩散Predator-Prey模型,在R~3中利用打靶法,结合LaSalle不变原理和Liapunov函数的方法,证明了具有Holling-Ⅲ型功能性反应的扩散Predator-Prey模型的行波解的存在性及小振幅行波串解的存在性. 对于时滞的反应扩散系统,先利用王智诚、李万同等[53]中的主要定理来研究具有分布时滞的合作扩散Lotka-Volterra系统波前解的存在性,给出了这个定理在方程组上的一个应用.进一步,利用线性化稳定性方法和Redlinger上、下解技术研究了该模型每个平衡点的全局稳定性。 对于一类具有双稳非线性反应项的时滞反应扩散系统,利用单调半流的收敛性结果,证明了该系统波前解的唯一性和全局渐近稳定性,并将结论应用到一个时滞扩散的传染病模型。