电容层析成像(Electrical Capacitance tomography，ECT)技术是20世纪80年代中后期发展起来的一种过程层析成像技术(Process Tomography，PT)，具有成本低，快速响应及测量的非侵入性和安全性好等优点，ECT已成为PT主流技术的研究和发展方向之一，目前ECT测量技术仍存在许多待研究及待突破的技术难点，开展相关理论和技术研究具有重要意义和应用价值。目前ECT系统的硬件设计主要集中在传感器的优化设计及提高数据采集系统两方面，对传感器设计，应合理调配各个参数使得敏感场分布相对均匀；对采集系统设计应提高数据采集系统的灵敏度，使其能更好地获取较微小的信号变化。同时在图像重建方面由于ECT中存在不适定性，即投影数据有限，获得独立电容测量值的数量比图像成像点的像素数量少，从而导致图像重建困难。因此在现有的硬件条件下探索合理的图像成像算法成为提高ECT技术的方式之一。本文以电容层析成像图像重建数学理论研究对象，并针对电容层析成像系统所涉及反问题求解与图像重建及图像重建质量的评价等问题展开研究，其主要研究内容如下。首先，从电容层析成像的系统硬件组成出发，分别阐述各组成部分，由数学理论着手引入ECT技术的反问题，以反问题模型入手，根据不同算法的特点，重点分析和研究了LBP算法、正则算法等非迭代算法，Landweber算法、牛顿算法和加权修正Gauss-Newton等迭代类算法。其次，根据ECT图像重建特点，由Newton及加权修正Gauss-Newton引出了一种基于分解型拟牛顿的ECT图像重建算法，并完成了算法的推导，后通过实验验证了算法的有效性。最后，以差分进化算法为基础，给出了一种基于种群熵及可变变异因子的自适应差分进化算法，完成了算法的推导，并将其应用到ECT系统图像重建中，通过实验验证了算法的有效性。