本文研究了变刚度梁的自由振动问题,主要对轴向指数梯度Timoshenko梁和旋转变截面Rayleigh梁的横向自由振动进行了研究。主要研究内容和成果如下：1.简要介绍了功能梯度梁和变截面梁的研究背景和意义,阐述了功能梯度梁和变截面梁的研究进展,重点说明了本文的主要研究内容和创新之处。2.介绍了四种经典的梁理论模型,分别分析了各自的特点和相互间的区别。在四种不同梁理论模型下,分别阐述了相应功能梯度梁和变截面梁自由振动平衡方程之间的区别,比较了它们与均匀同质梁的异同。3.研究了轴向指数梯度Timoshenko梁的横向自由振动。通过将梁横截面的刚度、转动惯量和分布质量假设为标准的指数函数形式,建立了梁横向自由振动的控制微分方程。进一步针对梁两端不同的边界条件,获得了梁横向自由振动的频率方程。对于不同的边界条件,本文获得了精确的频率方程,这些频率方程可退化为均匀材料Timoshenko梁的频率方程,而指数梯度Rayleigh梁、剪切梁、Euler-Bernoulli梁的频率方程只是这些频率方程的特殊情况。在分析轴向梯度Timoshenko梁的横向自由振动中,本文所求得的解析解,为采取其它近似方法得到的频率数值解提供了对比,用来检验数值结果的精确性。4.研究了旋转锥形悬臂梁的自由振动,这种梁考虑了横截面的转动惯量,基于Hamilton原理,推导出了旋转Rayleigh梁的振动控制微分方程。同时采用积分方程方法获得了梁的振动频率数值解。同时本文讨论了转动惯量、旋转速率、锥度比率和中心半径对固有频率的影响。图18幅,表9个,参考文献117篇。