混沌系统的控制及其在复杂金融系统的应用

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近年来,混沌控制是经济学界理论与方法研究的重要方向之一。本文作者的工作是围绕经济周期模型的周期解及复杂金融市场中混沌系统的控制等几个方面展开的,并与实际的经济系统相结合,给出了控制混沌经济系统的一种非常有效的方法。本文主要包括以下几方面内容:第一章对混沌系统尤其是混沌金融系统的控制的研究背景及研究现状、研究内容进行了较为全面的介绍和总结。第二章主要介绍了本论文中涉及的一些概念与理论。第三章针对一类非线性金融市场模型,研究了其周期解问题。首先利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。理论分析和数据模拟均证明了周期解的存在性,并与金融市场相结合,说明周期解的存在与金融市场变化的稳定性之间的关系,由此得出为了防止金融周期的动荡,应该采取的相应措施,并给出了相应的仿真。第四章研究了上述非线性金融市场模型的Hope分岔条件和混沌控制问题。首先利用谐波平衡法和分岔理论获得了系统Hope分岔的条件,然后采用周期激励法及恒定外激励法,将系统的混沌行为有效控制到稳定的周期轨道或平衡点。最后通过数值仿真证明了这种方法具有快速的稳定效果,并指出当系统处于混沌状态时,政府控制金融危机应该采取的相应措施。最后,简单介绍了复杂金融系统中混沌控制的发展前景,并对本人以后的工作做了展望。
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