两值期权和幂期权因为风险与收益并存,所以有广泛的市场。两值期权结构简单,只需要考虑标的资产价格变动方向;幂期权价值对标的资产价值变化非常敏感,幂次数具有放大风险和收益的作用,这两种期权在金融市场中有广泛应用。现在市场投资热情投资需求高涨,所以有必要对其进一步进行研究。目前两类期权的定价研究基本上仍局限于经典Black-Scholes模型,该模型假设标的资产的价格变化服从几何布朗运动。然而市场上存在大量记忆性的现象,几何布朗运动并不能很好解释标的资产价格变化中的记忆性。将资产模型的漂移项加入分数形式,恰好能很好解释记忆性,所以本文利用时间分数阶模型来解释标的资产价格变化的记忆性。同时市场中还存在另一个问题,不仅有随机不确定性,还有模糊不确定性:模型中的参数,很多都是随机性和模糊性兼具的。所以构建模型的过程中,还需要考虑模糊的存在。基于上述问题本文进行了一定的研究,主要的研究内容和结论包括:（1）考虑到实际金融市场中的“尖峰厚尾”现象和“长期相关性”事实,本文基于时间分数阶模型分别研究了两值期权和幂期权定价问题。通过分数阶Taylor展开得出时间分数阶的资产价值变化,之后利用风险中性定价原理对其进行求解。通过相关数值分析发现,时间分数阶模型下的两类期权价格与赫斯特指数好相关,且两类期权价格随着赫斯特指数好的增加而增加。当赫斯特指数H=1/2时,与几何布朗运动模型下的期权价值一致。（2）考虑到实际金融市场中同时存在随机不确定性和模糊不确定性的事实,本文在时间分数阶模型上进一步研究了模糊环境下的期权定价问题。在时间分数阶模型的基础上,进一步将标的资产价格驱动方程中的变量取为模糊数,利用高斯模糊随机过程,得到模糊环境下的时间分数阶的两类期权价值,并给出在任意隶属度下的模糊定价公式。本文研究了模糊与随机不确定性条件下的时间分数阶两值期权和幂期权问题,弥补了现有文献的不足,为今后研究长期相关性和模糊不确定性提供了一个思路。