广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用。尤其是在最小二乘问题，病态线性、非线性问题，不适定问题，回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题，随机规划问题，控制论和系统识别问题等等研究中，广义逆更是发挥着重要的作用。线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用，而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景。随着对广义逆和线性保持问题的深入研究，使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景。 本文研究的不变量是矩阵广义逆线性算子的保持问题，概述了广义逆矩阵，广义逆保持问题的研究现状，在对线性映射的基础知识，广义逆矩阵的定义、性质和矩阵的分解深入理解的基础上，深入分析了保幂等、保立方幂等矩阵在主理想整环上的分解形式，继而研究了保对称矩阵群逆的线性算子形式。在广义逆保持问题的研究中，关于特征为2的域和主理想整环的工作尚不多见。由于工作难度大，关于特征为2的情形在实际研究中不仅没有加法映射的结果，而且在基础域和主理想整环上附加了一些条件。在本文中，R是至少有4个单位的主理想整环，M<,n>(R)为R上全矩阵代数，S<,n>(R)为R上对称矩阵代数，f为S<,n>(R)上的线性算子，利用刻画空间基底象的形式方法，在特征为2时，给出了S<,n>(R)上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子f的形式。