【摘 要】
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在光子晶体中,介电函数的不连续,导致电场分布的不连续性,从而影响了几乎已提出的所有理论算法的效率.等效介质理论是处理不连续介质的有力手段.通过对光子晶体在实空间作本
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在光子晶体中,介电函数的不连续,导致电场分布的不连续性,从而影响了几乎已提出的所有理论算法的效率.等效介质理论是处理不连续介质的有力手段.通过对光子晶体在实空间作本征求解,我们自然地引入了等效介质理论,由此建立了一种精确快速的光子晶体有限差分本征算法.在已提出的光子晶体理论方法中,平面波展开法提出最早、应用最广.但这种方法存在着慢收敛的缺点:即或耗时或精度低.该文采用对介电函数和场分量作离散Fourier展开,把等效介质理论引入了平面波展开法,从而解决了平面波展开法的慢收敛缺点.受表面光栅理论研究成果的启发,该文分析了光子晶体平面波展开法的数学基础问题.结果表明,通过对Maxwell方程作正确的Fourier变换,可以显著地改善平面波展开法的收敛性.光子晶体的主要特征是光子禁带,设计大禁带光子晶体是其理论研究的重要内容.该文的第二部分即为二维光子晶体的理论设计.
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