【摘 要】
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在调和分析中,有两个主要的研究课题,一是算子理论,另一个是函数空间的理论.众所周知,Marcinkiewicz积分算子是调和分析中最重要的算子之一,且在偏微分方程有重要的作用.很多
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在调和分析中,有两个主要的研究课题,一是算子理论,另一个是函数空间的理论.众所周知,Marcinkiewicz积分算子是调和分析中最重要的算子之一,且在偏微分方程有重要的作用.很多学者已经研究了Marcinkiewicz积分算子与参数型Marcinkiewicz积分算子及其交换子在函数空间上的性质.在这些成果的基础上,本文主要论证了参数型Marcinkiewicz积分算子的交换子及高阶交换子在Morrey-Herz空间上的有界性,也讨论了参数型Marcinkiewicz积分算子在加权Campanato空间上的估计.我们的论文结构安排如下：第一章,主要叙述了有关的背景知识、相关定义和符号以及国内外的研究现状分析等.在第二章中,我们得到了带粗糙核的参数型Marcinkiewicz积分与BMO(Rn)函数生成的交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性.当Ω∈Lr(Sn-1)时,利用Morrey-Herz空间分解技巧,结合核函数的估计,我们证明了：参数型Marcinkiewicz积分算子的交换子μΩ,bρ从MKp,qα,λ(Rn)到MKp,qα,λ(Rn)的有界,其中α,λ,p和q满足某种合适的条件.第三章,我们将第二章中的结论推广到高阶交换子的情形.在第四章中,我们得到了带粗糙核的参数型Marcinkiewicz积分算子在加权Campanato空间的有界性.当Ω∈Lipα(Sn-1)时,我们证明了如下不等式||μΩρ(f)||α,p,ω≤C||f||α,ρ,ω其中‖·‖α,ω,ρ加权Campanato空间.
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