光子晶体是由具有不同折射率的介质按照一定的周期顺序排列构成的人工光学材料。光子带隙是光子晶体的特有属性,当入射电磁波的频率落在光子带隙所含频率范围内时,该电磁波将被禁止在该人工材料中传播,这一特征使得光子晶体在光学器件的制备中备受关注。在光子晶体中引入缺陷将引起光子带隙的变化,这些变化可能产生不同的光学效应,利用这些光学效应可以制作不同的光子器件。特别地,在完美形式的光子晶体结构中引进具有三阶非线性极化率的kerr介质,此时就有可能出现双稳态现象。双稳态现象是光子晶体最重要的非线性光学特性之一,普遍应用于光学限幅器、光学逻辑门、光学电门、光学存储器等设备的制作中,因此光子晶体的双稳态现象引起了国内外学者的研究热潮。已有的理论结果表明,探索具备低阈值的双稳态结构,对于制作大范围的集成光路具有十分显著的意义。本论文主要采用不同的数值算法对非线性光子晶体的双稳态现象进行研究。基于一维非线性光子晶体结构的双稳态现象,研究其满足的数学物理模型,探究求解该模型的数值算法,最后进行数值模拟和仿真。在数学上,一维非线性光子晶体的双稳态现象可以由一个非线性亥姆霍兹方程的两点边值问题来刻画,该数学模型数值求解的主要难点在于方程系统的非线性项和多解问题(双稳态)的处理,本文给出了两种数值算法对难点进行处理。本文的第一种算法是连续性有限元迭代算法,该算法在有限元方法的基础上采用固定点迭代算法处理非线性项带来的数值求解困难,然后用连续性技巧来处理多解情形。数值模拟的结果表明,该数值算法具有很好的收敛性,能很好模拟一维非线性光子晶体中的双稳态现象,该算法很容易推广到二维或者三维光子晶体结构。本文的第二种算法是基于有限元法的稳态逼近算法,该算法用有限元法求解线性微分方程获得初值,然后采用稳态逼近的方法求解非线性亥姆霍兹方程的两点边值问题,数值算例结果表明该数值算法能有效地模拟带有缺陷层的一维非线性光子晶体结构的双稳态现象,理论上能解决高维问题。本文还针对各种不同结构的一维非线性光子晶体的双稳态现象采用有限元稳态逼近算法进行数值模拟和分析,用数值模拟的方式研究了光子晶体中双稳态阈值的影响因素。实验结果显示,一维非线性光子晶体的双稳态的发生阈值不仅受到入射光频率的影响,还受到缺陷层的厚度,材料的三阶极化强度等其他因素的影响。具体表现为当增加高低折射率材料排列的周期数或增加中间层厚度时,可以降低双稳态效应发生的阈值,这与已有的物理理论和实验探究结果相统一。