本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染者时，在一定条件下，存在两个地方病平衡点，一个是不稳定的鞍点，另一个平衡点的稳定性随参数的变化而变化，进一步给出了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件。其次，我们考虑了含有饱和发生率和分段治疗函数的数学模型，得出当染病者小于治疗系统达到最大容量时的感染者时，若基本再生数小于1，无病平衡点是局部渐近稳定的；若基本再生数大于1，存在一个局部渐近稳定的地方平衡点，当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染者时，在一定条件下，存在两个地方病平衡点。最后，我们研究了一类媒介传播疾病的动力学模型，证明了当基本再生数小于1时，只存在惟一的无病平衡点，即疾病消除；当基本再生数大于1时，存在惟一的地方病平衡点，即疾病流行。并且证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。计算出了每种方式的临界值，从而对疾病的控制起到积极的作用。