有限元法(FEM)是非常重要的数值模拟方法之一，在力学，物理，电磁问题等诸多实际的领域有着很广泛的应用，也取得了非常好的的实际应用效果。然而，工程实践中存在着大量的非线性问题，如大变形问题，裂纹扩展等问题，当运用有限元法解决这些非线性问题时，往往会导致单元畸变，这大大影响了FEM的求解精度。出现这些问题的主要原因是因为有限元法依赖于网格，为了克服有限元的这个缺点，无网格法应用而生。无网格法（MeshFree Method）与有限元法最本质的区别是，它不依赖于网格，构建形函数是基于局部支持域中的节点构造的，可以克服有限元法的网格依赖性。点插值法是一种无网格法，利用局部支持域中的节点进行插值来构造形函数，通常采用多项式基函数，形函数具有一致性，且具有函数性质。它具有计算简单，容易施加边界条件等优点。点插值法中的许多实现细节都和有限元法相似，有限元中很多技巧可以拿来应用在点插值法中。基于节点的光滑无网格方法（NS-PIM）是利用梯度光滑技巧，通过构建光滑应变而形成的方法，大量的实际应用发现NS-PIM中的具有“软化”功能，会产生应变能的上界解，而传统的位移FEM法往往能获得应变能的下界解，刚度“过硬”。本文提出的应变重构点插值方法（SC-PIM）是结合这两种方法的基本思想，通过引进一个可调参数，将NS-PIM产生的光滑应变与FEM的协调应变进行线性组合。通过调整这个参数，可以获得系统的上界解、下界解，甚至是超收敛解。文中给出了SC-PIM的详细构建思想，给出了一个收敛性证明。通过对几个静态力学问题以及动态的热传导问题的数值试验，验证了SC-PIM的有效性。