本文系统地研究了第一、第二个纤维系数的界，并且所得到的界在形式上类似于Hilbert系数的界。Huckaba, Marley , Cortadellas, Jayanthan, Singh和Verma以及Corso, Polini和Rossi等在给出的I的Hilbert系数的界时，所采用的方法是通过计算Koszul复形的同调模来完成的。而对于纤维锥的第一个纤维系数的界，本文所用的方法与他们的完全不同。本文是通过定义一个分次模B，通过考虑它的Hilbert系数与第一个纤维系数的关系而给出了第一个纤维系数的界。并且他们所给出的界是本文给出的界的推论。同时，本文还通过构造正合列，利用长度函数是一个加性函数给出了第二个纤维系数在形式上类似于第一个纤维系数的下界，这个结论迄今为止是最新的。 “寻找一定的条件，使得G(I)或者Fk(I)是Cohen-Macaulay局部环”这一课题仍是目前研究的一个重点.本文给出了几种使得depth Fk(I)≥d-2的条件。并且具有几乎极小混合重复度的纤维锥的深度的结论和它的Hilbert级数的结论迄今为止是这方面最新的结论。具有几乎极小重复度的理想的纤维锥的深度的结论和它的Hilbert级数的结论推广了Corso, Polini, Pinto, Elias, Rossi, Dcruz和Verma等人得到的结论。 当depth G(I)≥d-1,depth Fk(I)≥d-2时，Fk(I)具有的性质推广了Corso,Polini,Pinto, Huckaba,Marley,Rossi,Vatla和Vasconcelos等人得到的结论。