【摘 要】
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Broue交换亏群猜想是群表示论中重要的猜想之一.令p是素数,G是有限群,b是群G的p-块.假设b的亏群是交换的,Broue猜测b与其在亏群的正规化子中的Brauer对应是导出等价的.众所周
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Broue交换亏群猜想是群表示论中重要的猜想之一.令p是素数,G是有限群,b是群G的p-块.假设b的亏群是交换的,Broue猜测b与其在亏群的正规化子中的Brauer对应是导出等价的.众所周知,Broue交换亏群猜想隐含Alperin重量猜想的交换亏群情形.Rickard在1998年的国际数学家大会上提出一个公开问题:如何将Broue交换亏群猜想推广到亏群非交换的块,使得相应的推广仍隐含Alperin重量猜想.Rouquier在一定程度上回答了 Rickard的问题.假设块b的超聚焦子群是交换的,他猜测b与其在超聚焦子群的正规化子中的Brauer对应是导出等价的.众所周知,块之间的导出等价隐含了块之间的prefectisometry.在第三章中,我们总是假定块的b超聚焦子群是交换的.在适当的条件下,我们证明了 b与其在亏群的正规化子中的Brauer对应是prefect isometric.特别地,在额外的条件下,我们还证明了 b与上述Brauer对应是导出等价的.在第四章中,我们得到超聚焦子群同构于C2n× 2n的主2-块与其在超聚焦子群的正规化子中的Brauer对应是perfectly isometric,其中C2n是2n阶的循环群.
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