地下隧洞的开挖和支护问题一直都是岩土及地下工程领域中的重难点问题,在地下工程的施工建设过程中,隧洞的开挖将引起围岩的变形和应力集中。工程上一般采用锚杆和衬砌对围岩进行支护,以改善围岩的应力分布并限制围岩产生过大的变形。影响隧洞支护效果的因素有很多,如原始地应力,围岩、锚杆的力学参数,隧洞和锚杆的几何参数,锚杆预紧力等,为了达到更好的支护效果,需要对比分析锚杆在不同布置方案下的轴力大小以及岩体在洞室开挖和支护后的应力场和位移场。本文将深埋地下隧洞中锚杆和围岩的相互作用问题简化为含一个孔洞的无限域域内作用多对集中力的平面应变问题。对于包含一个任意孔形隧洞的无限域,在域内任意点作用一个集中力荷载的问题,本文利用复变函数方法,通过保角变换将研究域映射到像平面上的单位圆圆外域,并结合柯西积分解法,获得了该问题应力场和位移场的精确解析解,并进一步根据弹性力学的叠加原理,得到了域内作用多对集中力时的应力和位移表达式。基于上述位移表达式,通过建立围岩与端头锚固锚杆接触点之间的位移协调条件并求解对应的线性方程组,即可得到锚杆在无预紧力和有预紧力这两种情形下的锚杆轴力大小,这为锚杆的支护优化设计提供了理论依据。以直墙半圆拱隧洞作为算例,本文最后定量分析了侧压力系数、锚杆和围岩的弹模比、锚杆长度和预紧力等因素对锚杆轴力大小及其分布规律的影响,并进一步对比了锚杆在不同布置方案下对围岩应力状态的改善效果,提出了隧洞锚杆布置的优化方法。