【摘 要】
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本文假定基础域k为复数域C，N为非负整数集，Z+为正整数集,0≠q∈k不是单位根．在[5]中量子代数Uq（f（K））的基础上我们构建了代数Uq（f（K，K）），它是由元E，F，K，K生成的结合代数，且满足下面关系:代数Uq（f（K,K））是将Uq（f（K））中条件KK-1=K-1K=1推广为KK=KK=J，本文中我们给出了Uq（f（K,K））具有弱Hopf代数结构的充要条件．在李方定义的弱奥尔扩张
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本文假定基础域k为复数域C，N为非负整数集，Z+为正整数集,0≠q∈k不是单位根．在[5]中量子代数Uq（f（K））的基础上我们构建了代数Uq（f（K，K）），它是由元E，F，K，K生成的结合代数，且满足下面关系:代数Uq（f（K,K））是将Uq（f（K））中条件KK-1=K-1K=1推广为KK=KK=J，本文中我们给出了Uq（f（K,K））具有弱Hopf代数结构的充要条件．在李方定义的弱奥尔扩张意义下我们证明了Uq（f（K,K））是诺特环k[K,K]的弱奥尔扩张，从而证明了Uq（f（K,K））是诺特环．本文中我们找到了所有有限维可积的不可约Uq（f（K,K））-模，是W（n）或V（?）的形式，并讨论了Uq（f（K,K））-模的Clebsch-Gordan公式：（1）Va（?）Vb（?）⊙l=0min（a,b）Va+b-2l，（2）Va（?）W（b）（?）（a+1）W（b）．（3）W（b）（?）Va（?）（a+1）W（b）．（4）W（a）（?）W（b）是平凡模．最后对wslq（2）的左伴随作用进行了讨论，证明了Uq（f（K,K））在左伴随作用下是其自身上的拟模代数，并研究了Uq（f（K,K））的局部有限子模F（Uq（f（K，K）））=(x∈Uq（f（K,K））|dim（ad Uq（f（K,K）））（x）<∞}的子模结构．
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