复杂网络已经被普遍认为是刻画和研究自然界和人类社会中各种复杂体系结构的一种全新而有效的工具。近年来，人们见证了这一统计物理热点研究课题的飞速进展。由一些具有代表性的模型产生的复杂网络已取代了随机图，为复杂体系的结构提供了更精确的描述。自然地，复杂体系的功能及其动力学行为成为了复杂网络研究的一个新热点。作为一个饱含物理学原理和方法的研究课题，复杂网络上的传播动力学得到了物理学、社会学和计算机科学等众多领域的科学工作者的广泛关注。 其研究对于理解不同复杂系统中各种病毒、信息和其它事物的传播行为以及探索控制这些行为的有效方法具有非常重要的指导意义。目前，由于复杂网络结构及其动力学研究的理论体系尚不完备，对复杂网络上传播行为与控制策略的研究仍处于探索阶段。本文基于传统的流行病传播模型，从传播阈值,微观传播机制和免疫策略等方面对复杂网络上的传播动力学行为进行了较为系统的研究，并且基于随机行走机制提出了两种仅需网络局域连通信息的免疫策略。 本文共分六章。在第一章中，我们简要地回顾了复杂网络的研究概况，介绍了本文主要研究内容。在第二章中，我们介绍了复杂网络的基本概念。同时，我们也给出了真实网络的主要统计性质和相应的几个典型的网络模型，以及发生在复杂网络上的几个传统的动力学过程。在第三章，我们对三类经典的流行病传播模型作了一个简单的介绍。基于这些传播模型，我们较为系统地介绍了复杂网络的传播动力学行为。在这一章中，结合几个典型网络结构，我们还系统地调查了流行病阈值的有限尺寸效应，得到了小世界网络的传播阈值不依赖与系统尺寸和无标度网络上传播阈值随体系增长而趋于零等一些有意义的结果。在第四章中，我们在分析了观点形成过程的微观机制之后，提出了一种依赖邻居感染强度和传播时间的流行病传播概率。并且在这种感染概率下，我们研究了流行病传播的时间行为，得到了三种截然不同的等级传播模式。在第五章中，我们基于随机行走研究的已有结论，提出了一种无需网络任何全局知识的免疫策略，并在不同的网络模型和真实的Internet 上数值地证实了这些策略是有效的。最后，我们对本文的工作进行了总结，并对本领域的研究进行了展望。