本论文涉及两部分内容讲述一维量子系统中的多体效应。　　第一部分:我讨论长程相互作用对于Wigner晶体出现的影响。首先简单介绍了极化费米气体的基本性质以及最新的实验实现具有高偶极动量的异核分子的实验原理。接下来我们通过观察一维的光晶格中的具有强排斥的偶极相互作用极化费米子体系的静态结构因子、动量分布和密度分布给出其出现Wigner晶体的清晰证据。我们的数值证据是基于精确对角化具有长程相互作用的少体系统而得出的。作为对比，我们同样研究了只具有最近邻相互作用的系统，在强排斥区域它展示出与偶极系统相当不同的行为。　　之后我们利用精确对角化方法展示了在强排斥在位势区域的具有或者没有长程相互作用的Hubbard模型的基态性质。对于捕陷N个费米子的系统在密度分布图中会出现N个峰的情形，这本质上是自旋相反的费米子在强排斥极限下的“费米化”的结果，并不能作为Wigner晶体相出现的唯一判据，这个体系的静态结构因子并没有出现表征晶体特征的峰。为了对比，我们在这样的一个系统中加入了强的长程排斥相互作用，密度分布和静态结构因子都展现了清晰的Wigner晶体的特征。我们这两个工作指出了长程相互作用对于形成Wigner晶体起到了非常重要的作用。　　第二部分:我讨论一维体系中的拓扑性质。首先简单介绍一些具有拓扑性质的系统，而这些具有拓扑性质的系统都是集中在二维和三维情况，直到最近的研究表明一维超晶格是拓扑非平庸的，可以通过把周期势中的一个周期参数引入为额外的参数在有效的2维参数空间中定义出非零的整数Chern数。我们通过在双色光晶格中捕陷具有长程相互作用的偶极费米子，讨论了其在强偶极相互作用极限下的分数拓扑态的性质，我们发现这个一维超晶格中的分数拓扑态和分数量子霍尔态具有很多有趣的联系:(i)对于填充因子为1/p的情形，一维分数拓扑态具有p重简并;(ii)这p重简并的态其总的Chern数是为一个非零的整数;(iii)它与分数量子霍尔态一样对于准空穴激发满足相同的计数规则。尽管这些现象与非平庸的拓扑特征很多的相似之处，但是我们发现在一维系统中与分数量子霍尔态有一个非常大的区别就是其存在晶化序。同时我们设计了一套简单的实验方案在实验上可以在一维体系中去观察到分数拓扑态。　　此外我们在一维锯齿链模型中通过精确的调节系统的参数构造了一个具有拓扑非平庸的平带的系统。通过计算其能带我们发现变化系统的中化学势的调制周期，可以得到任意多的具有非平庸的拓扑的平带，并且通过调节化学势中的相位变化可以观测到系统的边界态，在相因子和动量构成的参数空间中定义出非零的整数Chern数，此后我们在系统中加入长程相互作用详细的分析了其分数拓扑性质。　　最后我们展示了一个由强排斥相互作用所导致的从一个拓扑平庸的态变成一个拓扑莫特绝缘体的系统，这里我们将展示混合原子被捕陷在一维的光学超晶格系统中的情况。这个拓扑莫特绝缘态将会有非零的Chern数来描述并且只要总的带填充因子是整数时具有强相互作用，并不依赖于它填充的组分就可能出现莫特拓扑态。这个莫特相的拓扑本质可以通过观察其被捕陷在谐振子势中的密度分布图像来揭示。我们的结果对于多组分的原子系统是同样适用的。